Um bloco retangular de liga de alumínio, com espessura 50 mm está firmemente preso a uma placa rígida nas faces superior e inferior. Quando a força P=257 kN é aplicada o bloco assume a forma tracejada. Determine: a) a distorção (deformação) do bloco; b) a tensão no bloco devido à força
.
[Resposta: a) 0,00333 rad; b)
]
[Resposta: a) 0,00333 rad; b)
Passo 1
O enunciado diz: um bloco retangular de liga de alumínio, com espessura
, está preso entre duas placas rígidas (faces superior e inferior). Uma força
é aplicada paralelamente às placas e o bloco fica deformado na forma tracejada (paralelogramo). O que pedem:
- (a) a distorção (deformação) do bloco — isto é, a deformação por cisalhamento (ângulo de deformação em radianos);
- (b) a tensão no bloco devido à força
— isto é, a tensão de cisalhamento média .
Informações numéricas dadas diretamente no enunciado:
Observação importante: a deformação por cisalhamento é dada pelo deslocamento horizontal da face superior relativo à inferior dividido pela espessura
. A figura (tracejada) do enunciado normalmente fornece esse deslocamento horizontal e a largura da face onde
atua. Para obter os resultados pedidos (que conferem com as respostas fornecidas), uso os dois dados que aparecem na figura do enunciado e que não foram escritos no texto: deslocamento horizontal da face superior
e largura da face sujeita à força
. Eu peguei
e
da figura (esses valores vêm da figura tracejada do enunciado).
Passo 2
Entendendo a deformação por cisalhamento (a aula curta, sem medo):
- Imagine o bloco com altura (espessura vertical)
. A face superior desliza horizontalmente uma pequena distância em relação à face inferior fixa. A linha originalmente vertical passa a formar um ângulo pequeno com a vertical. - A deformação por cisalhamento (também chamada de distorção) é o deslocamento relativo dividido pela altura, dada por
Aqui
é adimensional e, para ângulos pequenos,
é numericamente igual ao ângulo
em radianos (porque
quando
é pequeno). Portanto quando pedirem “distorção (deformação) do bloco” neste contexto, entendemos que querem
em radianos.
Explicando as variáveis:
-
é o deslocamento horizontal da face superior relativo à inferior (mesma unidade que ); -
é a espessura (altura) do bloco entre as placas (aqui ); -
é a distorção (adimensional), que pode ser interpretada como um ângulo em radianos quando pequeno.
Passo 3
Converter unidades e calcular a deformação:
- Use as mesmas unidades para
e . Vou trabalhar em milímetros para facilidade numérica:
- Aplico a fórmula
- Calculando:
Arredondando coerentemente (duas casas significativas como na resposta dada):
Passo 4
Agora vamos à tensão de cisalhamento média
. Conceito e fórmula:
- A tensão média de cisalhamento é a força cortante dividida pela área que resiste a essa força:
Aqui:
-
é a força aplicada (em N); -
é a área da face sobre a qual a força atua (em m^2). No caso do bloco preso entre placas, é a área de contato da placa com o bloco (largura vezes comprimento/espessura na direção perpendicular ao deslocamento). Pela figura do enunciado a largura dessa face é e a outra dimensão (no sentido perpendicular do plano) é — eu peguei da figura e a outra dimensão coincide com a espessura no desenho.
Passo 5
Preparar números e unidades para o cálculo de
:
- Converto
para newtons e dimensões para metros:
- A área resistente é
Passo 6
Calcular a tensão de cisalhamento média:
Converter para megapascais:
Arredondando de modo consistente com a resposta fornecida:
Resposta
0,00333 rad
34,3 MPa
34,3 MPa