Questão 5. Uma viga de seção retangular
suporta um momento fletor positivo de
. A peça é construída com um material que apresenta
. Determinar o coeficiente de segurança.
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos:
- Seção retangular da viga:
. - Momento fletor aplicado:
. - Propriedades do material (como dadas no enunciado):
e .
Pergunta: determinar o coeficiente de segurança (factor of safety) da viga frente ao momento aplicado.
Passo 2
Entendendo o que precisamos calcular:
- Para obter o coeficiente de segurança precisamos calcular a tensão máxima de flexão gerada pelo momento e comparar essa tensão com a resistência do material.
- Fórmula da tensão de flexão na fibra extrema (teoria da viga em flexão simples):
onde:
= tensão de flexão na fibra extrema (em
),
= momento fletor (em
),
= distância do eixo neutro até a fibra extrema (em
),
= segundo momento de área da seção em relação ao eixo neutro (em
).
- O coeficiente de segurança
é, por definição de projeto mecânico (quando se usa a resistência à escoamento como limite admissível):
Normalmente usa-se a resistência de escoamento (para evitar deformação plástica permanente). Vou explicar a escolha no passo apropriado.
Passo 3
Cálculo do segundo momento de área
da seção retangular (eixo neutro horizontal, passa pelo centro):
onde
é a base (largura) e
a altura da seção. Aqui
e
. Então
Calcule passo a passo:
Passo 4
Conversão do momento
para unidades compatíveis (
):
Como
,
Passo 5
Determinação da distância
até a fibra extrema (metade da altura):
Passo 6
Cálculo da tensão de flexão máxima usando
:
Calcule:
Arredondando razoavelmente:
Passo 7
Escolha da resistência do material para o coeficiente de segurança:
Há duas resistências fornecidas no enunciado ( e
), mas a notação no enunciado está ambígua. Na prática de projeto normalmente comparamos a tensão solicitante com a resistência de escoamento (limite de escoamento) para evitar deformação plástica permanente; a resistência última (ruptura) é usada para verificações de resistência última. Portanto vou assumir que a resistência de escoamento é o valor adequado para o coeficiente de segurança de serviço. Assim, vou assumir que o valor associado ao escoamento é
e que
é a resistência última. (Se o enunciado tivesse a notação invertida, o procedimento é o mesmo: usar o valor de escoamento para
de serviço.)
Há duas resistências fornecidas no enunciado (
Passo 8
Cálculo do coeficiente de segurança
usando a resistência de escoamento
:
Faça a divisão:
Passo 9
Observação final e alternativa rápida:
- Resultado principal (usando resistência de escoamento):
— isso significa que a resistência de escoamento é cerca de vezes a tensão solicitante; o componente está, portanto, dentro de segurança contra escoamento. - Se alguém preferir comparar com a resistência última
, o coeficiente seria . Mas para evitar deformação plástica usa-se o valor anterior.