Determine o diâmetro do parafuso que liga as 3 chapas, sabendo que a tensão admissível para o mesmo é 100 MPa . Responda com valor inteiro.

Passo 1

O enunciado (do jeito que você enviou) só diz que a tensão admissível do parafuso é 100\\ \text{MPa} e pede para “determinar o diâmetro do parafuso que liga as 3 chapas”. As informações explícitas que eu tenho são:
  • A tensão admissível: \,100\\ \text{MPa}.
  • O objetivo: achar o diâmetro do parafuso.
Informações importantes que NÃO foram fornecidas (e que são necessárias para calcular um diâmetro numérico):
  • A magnitude da carga (força) aplicada ao parafuso, F (em N).
  • O tipo de solicitação: tração axial (parafuso puxado) ou cisalhamento (força lateral).
  • Se for cisalhamento, se o parafuso atua em cisalhamento simples (uma superfície de corte) ou cisalhamento duplo (duas superfícies de corte — situação típica quando uma chapa fica “entre” duas outras).
  • Se a tensão admissível de 100\\ \text{MPa} refere-se à tensão normal admissível ( \sigma_{adm}) ou à tensão de cisalhamento admissível ( \tau_{adm}).
  • Fatores práticos que alteram a área resistente: presença de rosca na região de corte, coeficiente de segurança exigido, etc.
    Sem esses dados (especialmente a carga F e o tipo de solicitação), não é possível calcular um valor numérico do diâmetro.

Passo 2

Vou te ensinar o que normalmente fazemos numa prova quando temos os dados corretos — assim você sabe exatamente o procedimento e, quando tiver a força e o tipo de solicitação, faz rápido.
Primeiro: definição de tensão normal (tração/compressão). A tensão normal média é
\sigma=\frac{F}{A},
onde:
  • \sigma é a tensão (em \text{Pa} ou \text{MPa}),
  • F é a força axial (em N),
  • A é a área da seção transversal resistente (em \text{m}^2).
Para um parafuso de seção circular, a área é
A=\frac{\pi d^2}{4},
onde \,d é o diâmetro do parafuso (em m ou mm, cuidado com unidades).
Se queremos que a tensão admissível não seja ultrapassada, impomos \sigma \le \sigma_{adm}. Igualando para calcular o diâmetro mínimo:
\sigma_{adm}=\frac{F}{A}=\frac{F}{\pi d^2/4} \quad\Longrightarrow\quad d=\sqrt{\frac{4F}{\pi\,\sigma_{adm}}}.
Explicando: isolamos d multiplicando ambos os lados por A, substituímos A e resolvemos a raiz quadrada — é uma conta direta.

Passo 3

Agora a versão para cisalhamento (que é muito comum quando o parafuso liga chapas): a tensão de cisalhamento média é
\tau=\frac{F}{A_s},
onde A_s é a área de cisalhamento. Para seção circular, A_s=\dfrac{\pi d^2}{4} por plano de corte.
  • Se o parafuso está em cisalhamento simples (apenas uma superfície de corte), então
\tau_{adm}=\frac{F}{\pi d^2/4} \quad\Longrightarrow\quad d=\sqrt{\frac{4F}{\pi\,\tau_{adm}}}.
  • Se o parafuso está em cisalhamento duplo (duas superfícies de corte), típico quando uma chapa fica entre duas, a carga F é dividida em duas seções, então cada plano suporta F/2. Assim
\tau_{adm}=\frac{F}{2\cdot(\pi d^2/4)}=\frac{2F}{\pi d^2} \quad\Longrightarrow\quad d=\sqrt{\frac{2F}{\pi\,\tau_{adm}}}.
Observe: a diferença entre as fórmulas é só um fator (2 ou 4) dentro da raiz — por isso é crucial saber se é cisalhamento simples ou duplo.

Passo 4

Resumo do procedimento passo a passo que você deve aplicar na prova (quando tiver os dados):
  1. Identifique o tipo de carregamento (tração axial ou cisalhamento).
  2. Verifique se a tensão admissível dada é \sigma_{adm} (tração) ou \tau_{adm} (cisalhamento).
  3. Pegue a força aplicada F (unidades: N). Converta se necessário (por exemplo, kN → N).
  4. Use a fórmula apropriada:
    • Tração: \displaystyle d=\sqrt{\frac{4F}{\pi\,\sigma_{adm}}}.
    • Cisalhamento simples: \displaystyle d=\sqrt{\frac{4F}{\pi\,\tau_{adm}}}.
    • Cisalhamento duplo: \displaystyle d=\sqrt{\frac{2F}{\pi\,\tau_{adm}}}.
  5. Calcule d. Converta para a unidade desejada (mm) e arredonde conforme pedido (a sua instrução pediu valor inteiro — então arredonde ao inteiro mais próximo ou conforme regra do enunciado).
  6. Se houver rosca na área de corte, use a área líquida (reduzida); se houver coeficiente de segurança, divida a tensão admissível por esse coeficiente antes de usar a fórmula: \sigma_{adm,efetiva}=\sigma_{admissível}/\text{FS}í.
Exemplo ilustrativo (apenas para você ver como fica numericamente): se F=20{,}0\\ \text{kN}=20{,}000\\ \text{N} e assumirmos cisalhamento duplo com \tau_{adm}=100\\ \text{MPa}=100\times10^{6}\\ \text{N/m}^2, então
d=\sqrt{\frac{2\cdot 20{,}000}{\pi\cdot 100\times10^{6}}} =\sqrt{\frac{40{,}000}{\pi\cdot 100\times10^{6}}} \approx 0{,}0113\\ \text{m}=11{,}3\\ \text{mm}.
Mas atenção: isso é só um exemplo numérico — eu usei F que eu escolhi para demonstrar o processo. Não é a resposta do seu problema real, porque eu não tenho o valor real de F.

Passo 5

Conclusão prática e o que você tem que me fornecer (ou checar no enunciado/figura) para eu te dar o número inteiro pedido:
  • Forneça o valor da carga F (em N ou kN) que age no parafuso.
  • Diga se a solicitação é tração ou cisalhamento; se cisalhamento, diga se é simples ou duplo.
  • Confirme se os 100\\ \text{MPa} são admissíveis para tração ( \sigma_{adm}) ou para cisalhamento ( \tau_{adm}).
    Com esses dados eu aplico a fórmula adequada, mostro os cálculos passo a passo e te retorno o diâmetro arredondado para inteiro — força, eu sei que você tá assustado, mas com esses números fica rapidinho. Você consegue!

Resposta

Impossível determinar numericamente: faltam dados essenciais — a carga aplicada F e o tipo de solicitação (tração ou cisalhamento simples/duplo).

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