Um bloco retangular está em repouso entre dois planos inclinados. Em relação à horizontal, um plano faz um ângulo
e o outro plano faz um ângulo
. Estude as condições de equilíbrio mecânico:
a) Descreva as forças que atuam no sistema.
b) Estude o equilíbrio de forças.
c) Comente sobre os possíveis valores das forças normais de reação para esse sistema.
a) Descreva as forças que atuam no sistema.
b) Estude o equilíbrio de forças.
c) Comente sobre os possíveis valores das forças normais de reação para esse sistema.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos um bloco retangular em repouso “empurrado” entre duas superfícies planas e lisas, que formam ângulos e
com a horizontal. O objetivo é usar estática (equilíbrio de forças) para achar as reações normais e discutir quando elas existem (isto é, são não-negativas).
Temos um bloco retangular em repouso “empurrado” entre duas superfícies planas e lisas, que formam ângulos
Passo 2
Descrição das forças que atuam
– Peso: , vertical para baixo.
– Reação normal da face esquerda: , perpendicular à superfície que faz ângulo
; aponta para dentro do bloco.
– Reação normal da face direita: , perpendicular à superfície que faz ângulo
; aponta para dentro do bloco.
Não há atrito, só forças normais e o peso.
– Peso:
– Reação normal da face esquerda:
– Reação normal da face direita:
Não há atrito, só forças normais e o peso.
Passo 3
Equilíbrio de forças em coordenadas cartesianas
Escolhemos eixos horizontal positivo para a direita e
vertical positivo para cima.
As direções dos vetores normais são: ,
.
O equilíbrio dá duas equações escalarizadas:
Escolhemos eixos
As direções dos vetores normais são:
O equilíbrio
Passo 4
Resolvendo para
e
Da primeira equação vem
Da primeira equação vem
Substituindo na segunda:
Como
, obtemos
Passo 5
Condições para equilíbrio e comentário sobre
Para o bloco realmente “encostar” em ambas as faces é preciso
Para o bloco realmente “encostar” em ambas as faces é preciso
Como
, basta
para
.
– Se , as reações são finitas e positivas conforme as fórmulas acima.
– Se ou
, o denominador
e
: o bloco fica “preso” com reação muito grande.
– O valor mínimo de ocorre quando
.
– Se
– Se
– O valor mínimo de
Resposta
a) As forças são o peso
cuja solução é
c) Para existir equilíbrio com ambas as reações apoiando
. Quando
se aproxima de
ou de
, as reações crescem muito
, e têm valor mínimo conjunto para
.]