Uma bobina circular com raio de
possui 30 espiras e está situada sobre um plano horizontal. Ela conduz uma corrente de
no sentido anti-horário, quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita, com módulo igual a
. Calcule o módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina.
Uma bobina circular com raio de
possui 30 espiras e está situada sobre um plano horizontal. Ela conduz uma corrente de
no sentido anti-horário, quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita, com módulo igual a
. Calcule o módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados:
- Raio da bobina:
. - Número de espiras:
. - Corrente na bobina:
. - Campo magnético uniforme:
, orientado da esquerda para a direita (horizontal). - A bobina está num plano horizontal e a corrente é anti-horária quando vista de cima para baixo.
O que o problema pede:
- Calcular o módulo do momento magnético da bobina.
- Calcular o módulo do torque (momento de força) sobre a bobina.
Passo 2
Entender o que é o momento magnético de uma espira e a fórmula aplicável.
- Definição útil (para uma bobina com
espiras): o momento magnético tem magnitude dada por
onde:
-
é o número de espiras (adimensional), -
é a corrente elétrica em cada espira (em ), -
é a área da espira (em ). -
A área de uma espira circular de raio
é
onde
é o raio em metros.
Vou agora calcular
e depois
.
Passo 3
Calcular a área da espira circular usando
.
Valor numérico aproximado da área:
Passo 4
Calcular o módulo do momento magnético
usando
.
Substituindo os valores:
Fazendo as contas parciais:
e
. Portanto
Valor numérico aproximado:
Arredondando com precisão condizente com os dados:
Passo 5
Determinar o ângulo entre o vetor momento magnético
e o campo
para calcular o torque.
- A direção de
de uma espira circular segue a regra da mão direita: enrole os dedos no sentido da corrente e o polegar aponta na direção de . - A corrente é anti-horária quando vista de cima para baixo; aplicando a regra da mão direita isso dá
para cima (direção vertical para cima). - O campo
está horizontal (da esquerda para a direita). - Logo, o ângulo entre
(vertical) e (horizontal) é . Assim .
Passo 6
Fórmula do torque sobre um dipolo magnético num campo uniforme e cálculo numérico.
- A magnitude do torque
é dada por
onde:
-
é o módulo do momento magnético (em ), -
é o módulo do campo magnético (em ), -
é o ângulo entre e .
Como
(ângulo
), temos
Substituindo
e
:
Valor numérico aproximado:
Arredondando com precisão adequada: