Uma bobina de indutância 0.1 H e resistência 80 Ohms é ligada a uma fonte de alimentação de 100 \mathrm{~V}, 600 \mathrm{~Hz}. Calcular a impedância do circuito e a corrente fornecida pela fonte. Qual o desfasamento entre a tensão e a corrente totais?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades indicadas:
  • Dados: L = 0{,}1\\ \text{H},\qquad R = 80\\ \Omega,\qquad V_{\text{fonte}} = 100\\ \text{V},\qquad f = 600\\ \text{Hz}.
  • Perguntas:
    1. Calcular a impedância do circuito (valor complexo e módulo).
    2. Calcular a corrente fornecida pela fonte.
    3. Determinar o desfasamento entre a tensão total e a corrente (quem está adiantado/atrasado e o ângulo).
Observação prática que vou usar: considerarei a tensão dada 100\\ \text{V} como valor eficaz (RMS), que é o uso comum em problemas de alimentação AC.

Passo 2

Entender o que precisamos calcular e as fórmulas básicas (aulas rápidas e claras).
  • Uma bobina real tem duas partes elétricas importantes: a resistência interna R (dissipa potência) e a reatância indutiva X_L (causa desfasamento). Em representação fasorial a impedância Z da bobina (série R e L) é a soma complexa
    Z = R + jX_L,
    onde j é a unidade imaginária ( j^2=-1) usada em circuitos elétricos e X_L é a reatância indutiva.
  • A reatância indutiva X_L depende da frequência f e da indutância L pela fórmula
    X_L = 2\pi f L.
    Nesta fórmula:
    • f é a frequência em hertz,
    • L é a indutância em henrys,
    • 2\pi aparece porque relaciona ciclos por segundo com radianos por segundo.
Vamos calcular X_L com os números do enunciado.

Passo 3

Cálculo da reatância indutiva X_L.
Substituindo f=600\\ \text{Hz} e L=0{,}1\\ \text{H}:
X_L = 2\pi f L = 2\pi \cdot 600 \cdot 0{,}1 = 120\pi\\ \Omega.
Agora uma aproximação numérica usando \pi\approx 3{,}1416:
120\pi \approx 120 \times 3{,}1416 = 376{,}99\\ \Omega.
Portanto
X_L \approx 376{,}99\\ \Omega.

Passo 4

Escrever a impedância complexa e calcular o seu módulo.
A impedância complexa é
Z = R + jX_L = 80 + j(120\pi)\\ \Omega.
Para obter o módulo (valor absoluto) usamos
|Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2}.
Calculando passo a passo:
R^2 = 80^2 = 6400,
X_L^2 \approx (376{,}99)^2 \approx 142122{,}30.
Soma:
R^2 + X_L^2 \approx 6400 + 142122{,}30 = 148522{,}30.
Logo
|Z| \approx \sqrt{148522{,}30} \approx 385{,}39\\ \Omega.
Também podemos escrever Z em forma polar (magnitude e ângulo) depois de achar o ângulo no próximo passo.

Passo 5

Cálculo da corrente fornecida pela fonte e da sua fase relativa.
  • A corrente eficaz (RMS) é dada por Lei de Ohm fasorial:
    I = \frac{V_{\text{fonte}}}{|Z|}.
    Substituindo V_{\text{fonte}}=100\\ \text{V} e |Z|\approx 385{,}39\\ \Omega:
    I \approx \frac{100}{385{,}39} \approx 0{,}2596\\ \text{A}.
    Portanto a fonte fornece cerca de 0{,}2596\\ \text{A} (RMS).
  • O ângulo de fase entre tensão e corrente é dado pelo argumento da impedância:
    \varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L}{R}\right).
    Substituindo valores:
    \varphi = \arctan\!\left(\frac{120\pi}{80}\right) = \arctan\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) \approx \arctan(4{,}71239).
    Calculando numericamente:
    \varphi \approx 78{,}03^\circ \quad (\text{aprox. }1{,}362\\ \text{rad}).
    Interpretação física: como \varphi>0 e trata-se de uma reatância indutiva, a tensão aplicada está adiantada em relação à corrente; equivalentemente, a corrente está atrasada em relação à tensão por \approx 78{,}03^\circ.
  • Se quisermos a corrente em forma fasorial (com ângulo):
    I = \frac{100\angle 0^\circ}{385{,}39\angle 78{,}03^\circ} \approx 0{,}2596\angle -78{,}03^\circ\\ \text{A}.
    Aqui o ângulo negativo indica que a corrente atrasa em relação à tensão.

Resposta

Z = 80 + j\,120\pi\\ \Omega \approx 80 + j\,376{,}99\\ \Omega,\; |Z|\approx 385{,}39\\ \Omega
I \approx 0{,}2596\\ \text{A (RMS)} ( I \approx 0{,}2596\angle -78{,}03^\circ\\ \text{A})
\varphi \approx 78{,}03^\circ (a tensão está adiantada em relação à corrente; a corrente atrasa 78{,}03^\circ).

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