Uma bobina de indutância 0.1 H e resistência 80 Ohms é ligada a uma fonte de alimentação de
. Calcular a impedância do circuito e a corrente fornecida pela fonte. Qual o desfasamento entre a tensão e a corrente totais?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades indicadas:
- Dados:
- Perguntas:
- Calcular a impedância do circuito (valor complexo e módulo).
- Calcular a corrente fornecida pela fonte.
- Determinar o desfasamento entre a tensão total e a corrente (quem está adiantado/atrasado e o ângulo).
Observação prática que vou usar: considerarei a tensão dada
como valor eficaz (RMS), que é o uso comum em problemas de alimentação AC.
Passo 2
Entender o que precisamos calcular e as fórmulas básicas (aulas rápidas e claras).
-
Uma bobina real tem duas partes elétricas importantes: a resistência interna
(dissipa potência) e a reatância indutiva (causa desfasamento). Em representação fasorial a impedância da bobina (série e ) é a soma complexa ondeé a unidade imaginária ( ) usada em circuitos elétricos e é a reatância indutiva. -
A reatância indutiva
depende da frequência e da indutância pela fórmula Nesta fórmula:-
é a frequência em hertz, -
é a indutância em henrys, -
aparece porque relaciona ciclos por segundo com radianos por segundo.
-
Vamos calcular
com os números do enunciado.
Passo 3
Cálculo da reatância indutiva
.
Substituindo
e
:
Agora uma aproximação numérica usando
:
Portanto
Passo 4
Escrever a impedância complexa e calcular o seu módulo.
A impedância complexa é
Para obter o módulo (valor absoluto) usamos
Calculando passo a passo:
Soma:
Logo
Também podemos escrever
em forma polar (magnitude e ângulo) depois de achar o ângulo no próximo passo.
Passo 5
Cálculo da corrente fornecida pela fonte e da sua fase relativa.
-
A corrente eficaz (RMS) é dada por Lei de Ohm fasorial:Substituindo
e : Portanto a fonte fornece cerca de(RMS). -
O ângulo de fase entre tensão e corrente é dado pelo argumento da impedância:Substituindo valores:Calculando numericamente:Interpretação física: como
e trata-se de uma reatância indutiva, a tensão aplicada está adiantada em relação à corrente; equivalentemente, a corrente está atrasada em relação à tensão por . -
Se quisermos a corrente em forma fasorial (com ângulo):Aqui o ângulo negativo indica que a corrente atrasa em relação à tensão.