Liga-se uma resistência de 40 Ohms em série com um capacitor de 50 mF , ambos alimentados por 110 V . Se a corrente no circuito for de 2 A , qual a frequência da fonte de alimentação? Qual a tensão no capacitor e na resistência?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes valores e pede as grandezas abaixo.
Dados:
Perguntas:
- Qual a frequência da fonte de alimentação,
? - Qual a tensão no capacitor,
? - Qual a tensão na resistência,
?
Passo 2
Modelagem e ideias básicas (sem cálculos ainda).
- Em regime senoidal linear, quando temos um resistor
em série com um capacitor , a corrente que passa pelos dois é a mesma ( ). - O circuito série tem uma impedância total
(módulo) relacionada à tensão de linha e à corrente por:
- A impedância (módulo) de um circuito série resistor+capacitor é dada por:
onde
é a reatância capacitiva em módulo (valor positivo aqui).
- A reatância capacitiva (módulo) relaciona-se com a frequência por:
Nos passos seguintes vamos aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular a impedância total
a partir de
e
.
Fórmula:
Substituição e cálculo:
Explicação curta: aqui usamos valores RMS usuais em problemas de corrente alternada —
e
fornecidos correspondem às magnitudes (RMS) que entram na fórmula acima.
Passo 4
Encontrar a reatância capacitiva
usando
e
.
Fórmula:
Substituindo os valores:
Cálculo numérico:
Observação didática: embora a reatância de um capacitor no domínio fasorial seja negativa (
), aqui estamos usando o módulo
para construir a relação geométrica do triângulo de impedâncias. O sinal de avanço/atraso será tratado quando falarmos de fase.
Passo 5
Relacionar
com a frequência
e resolver para
.
Fórmula:
Converter
para farads (já feito no Passo 1):
.
Substituição:
Cálculo passo a passo:
Arredondando de forma razoável:
Comentário intuitivo: é uma frequência muito baixa — isso ocorre porque o capacitor é grande (
) e, para obter uma reatância do módulo
, a frequência precisa ser baixa.
Passo 6
Calcular as tensões nas duas componentes sabend o valor da corrente.
Para o resistor:
Fórmula:
Fórmula:
Cálculo:
Para o capacitor (módulo da tensão):
Fórmula:
Fórmula:
Cálculo:
Verificação (checar consistência com
usando soma fasorial):
o que confirma os cálculos.
Explicação de fase (rápida): a tensão no resistor está em fase com a corrente; a tensão no capacitor está defasada de
atrás da corrente. Por isso soma-se fasorialmente (teorema de Pitágoras para magnitudes no caso série RC).
Passo 7
Recapitulando e dica para prova:
- Sempre calcule primeiro a impedância total
. - Use a relação geométrica
para achar o módulo da reatância. - Em seguida use
para achar . - Tensões em série:
e .
Se esquecer um passo, desenhe o triângulo de impedâncias (e o diagrama fasorial) — isso ajuda muito na prova. Força aí, você vai conseguir!