A bobina de um reator com núcleo de ferro tem 400 espiras e está ligada a uma linha de 115 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}. Desprezando a queda de tensão devido a resistência, calcule o valor máximo do fluxo de operação.

Passo 1

O enunciado nos dá uma bobina de um reator com N=400 espiras, ligada a V_{\text{rms}}=115 V e frequência f=60 Hz. Desprezando resistência, o conteúdo aplicado é a lei de Faraday para indução:
v(t)=N\frac{d\varphi}{dt}.
Queremos encontrar o valor máximo do fluxo \phi_{\max}.

Passo 2

Escrevendo a tensão aplicada como senoidal,
v(t)=V_{\max}\sin(\omega t),
onde \omega=2\pi f. Igualando a lei de Faraday,
V_{\max}\sin(\omega t) = N\frac{d\varphi}{dt}.
Para uma forma senoidal de fluxo, \varphi(t)=\phi_{\max}\cos(\omega t), de onde
\frac{d\varphi}{dt}=-\omega\,\phi_{\max}\sin(\omega t).
Logo,
V_{\max}\sin(\omega t) = -N\,\omega\,\phi_{\max}\sin(\omega t) \quad\Longrightarrow\quad \phi_{\max} = \frac{V_{\max}}{N\,\omega}.

Passo 3

Calculamos V_{\max} e \omega:
V_{\max}=\sqrt{2}\,V_{\text{rms}}=\sqrt{2}\times115\text{ V}, \quad \omega=2\pi f=2\pi\times60\text{ rad/s}.

Passo 4

Substituindo em \phi_{\max}=\dfrac{V_{\max}}{N\omega}:
\phi_{\max} = \frac{\sqrt{2}\times115}{400\times2\pi\times60} \;\text{weber}.
Numericamente,
\phi_{\max} \approx \frac{1,414\times115}{400\times377} \approx 1{,}08\times10^{-3}\text{ Wb}.

Resposta

\phi_{\max}\approx1{,}08\times10^{-3} Wb.

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