Um transformador de distribuição de 100 \mathrm{kVA}, 8000 / 277 \mathrm{~V} tem as seguintes resistências e reatâncias:
\begin{array}{ll} R_{\mathrm{P}}=5 \Omega & R_{S}=0,005 \Omega \\\ X_{\mathrm{P}}=6 \Omega & X_{S}=0,006 \Omega \\\ R_{\mathrm{C}}=50 \mathrm{k} \Omega & X_{M}=10 \mathrm{k} \Omega \end{array}
As impedâncias dados do ramo de excitação estão referidas ao lado de alta tensão do transformador.
a) Encontre o circuito equivalente desse transformador referente ao lado de baixa tensão.
b) Assuma que o transformador alimente uma carga nominal em 277 G e FP 0,85 atrasado. Qual é sua tensão de entrada? Qual é sua regulação de tensão?
c) Qual é a eficiência do transformador?

Passo 1

O enunciado nos dá um transformador monofásico de 100 \mathrm{kVA}, tensões nominais 8000/277 \mathrm{V}, com as resistências e reatâncias referidas ao lado de alta tensão:
R_{P}=5\\ \Omega,\quad X_{P}=6\\ \Omega,\quad R_{S}=0{,}005\\ \Omega,\quad X_{S}=0{,}006\\ \Omega
e o ramo de excitação
R_{C}=50\;\mathrm{k}\Omega,\quad X_{M}=10\;\mathrm{k}\Omega.
Vamos (a) referir tudo ao lado de baixa tensão 277 \mathrm{V}, (b) alimentar carga nominal de 100 \mathrm{kVA} em 277 \mathrm{V} e fator de potência 0{,}85 atrasado para achar a tensão de entrada e a regulação, e (c) calcular a eficiência considerando perdas no cobre e no ferro.

Passo 2

Para referir as impedâncias ao lado de 277 \mathrm{V} usamos a razão de espiras
a=\frac{V_{P}}{V_{S}}=\frac{8000}{277}\approx28{,}88.
As impedâncias do primário referidas ao secundário ficam
R_{P}'=\frac{R_{P}}{a^{2}}=\frac{5}{28{,}88^{2}}\approx0{,}00599\\ \Omega,\quad X_{P}'=\frac{X_{P}}{a^{2}}=\frac{6}{28{,}88^{2}}\approx0{,}00719\\ \Omega.
O ramo de excitação referido ao secundário é
R_{C}'=\frac{R_{C}}{a^{2}}=\frac{50\,000}{28{,}88^{2}}\approx59{,}9\\ \Omega,\quad X_{M}'=\frac{X_{M}}{a^{2}}=\frac{10\,000}{28{,}88^{2}}\approx11{,}98\\ \Omega.
Logo o circuito equivalente no lado de baixa tensão tem série
R_{\mathrm{eq}}=R_{S}+R_{P}'=0{,}005+0{,}00599=0{,}01099\\ \Omega,\quad X_{\mathrm{eq}}=X_{S}+X_{P}'=0{,}006+0{,}00719=0{,}01319\\ \Omega
e o ramo paralelo de magnetização com R_{C}' e X_{M}'.

Passo 3

A carga nominal é S=100 \mathrm{kVA} em V_{S}=277 \mathrm{V} e \mathrm{PF}=0{,}85 atrasado. A corrente de carga é
I=\frac{S}{V_{S}}=\frac{100\,000}{277}\approx361\\ \mathrm{A},\quad \cos\varphi=0{,}85\implies\varphi\approx31{,}8^\circ.
Tomando V_{S}=277\angle0^\circ e I=361\angle(-31{,}8^\circ), o desnível de tensão na série é
\Delta V=I\,(R_{\mathrm{eq}}+jX_{\mathrm{eq}}) \approx(306{,}85-j190{,}12)(0{,}01099+j0{,}01319) =5{,}879+j1{,}957\\ \mathrm{V},
com |\Delta V|\approx6{,}20 \mathrm{V}. Portanto a tensão de entrada é
V_{1}=V_{S}+\Delta V\approx277+5{,}879+j1{,}957 \approx282{,}9\angle0{,}40^\circ\\ \mathrm{V},
e a regulação de tensão
\mathrm{Reg}=\frac{|V_{1}|-|V_{S}|}{|V_{S}|}\times100\%\approx \frac{282{,}9-277}{277}\times100\%\approx2{,}13\%.

Passo 4

As perdas em vazio (ferro) são
P_{\mathrm{ferro}} =\frac{V_{S}^{2}}{R_{C}'} =\frac{277^{2}}{59{,}9}\approx1280\\ \mathrm{W}.
As perdas no cobre (carga nominal) são
P_{\mathrm{cobre}} =I^{2}R_{\mathrm{eq}} =361^{2}\times0{,}01099\approx1432\\ \mathrm{W}.
A potência ativa de saída é
P_{\mathrm{out}}=S\cos\varphi=100\,000\times0{,}85=85\,000\\ \mathrm{W}.
Logo a eficiência é
\eta=\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{cobre}}+P_{\mathrm{ferro}}} \approx\frac{85\,000}{85\,000+1432+1280}\approx0{,}969\;(96{,}9\%).

Resposta

a) No lado de 277 \mathrm{V}:
R_{\mathrm{eq}}=0{,}01099\\ \Omega,\quad X_{\mathrm{eq}}=0{,}01319\\ \Omega,\quad R_{C}'=59{,}9\\ \Omega,\quad X_{M}'=11{,}98\\ \Omega.
b) Tensão de entrada V_{1}\approx282{,}9 \mathrm{V}. Regulação \approx2{,}13\%.
c) Eficiência \approx96{,}9\%.

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