Um transformador de 100 kVA tem perdas no núcleo medidas de 1250 W , na tensão nominal. O teste de curto-circuito foi executado a 125 \% da corrente nominal e a potência de entrada foi medida com 2.875 W . Calcule o rendimento desse transformador quando ele entrega a potência nominal em kVA, com m fator de potência de 0,9 atrasado.

Passo 1

O enunciado fala de um transformador de 100,kVA com perdas no núcleo de 1250 W (à tensão nominal) e um ensaio de curto-circuito feito a 125\% da corrente nominal que apresentou P_{cc,med}=2{,}875 kW de entrada. Queremos o rendimento quando ele entrega a potência nominal de 100 kVA com fator de potência 0,9 atrasado. Para isso precisamos de:
  1. perdas ôhmicas no cobre à corrente nominal (proporcional a I^2),
  2. potência real de saída,
  3. perdas totais e potência de entrada,
  4. rendimento \eta = P_{\text{out}}/P_{\text{in}}.

Passo 2

Cálculo das perdas no cobre à corrente nominal. No ensaio de curto o transformador estava com I=1{,}25\,I_n, logo as perdas ôhmicas variam com o quadrado da corrente. Assim:
P_{Cu,n} = \frac{P_{cc,med}}{(1{,}25)^2} = \frac{2875}{1{,}5625} = 1840\\ \text{W}.

Passo 3

Potência real de saída quando entrega 100 kVA a 0,9 de PF:
P_{\text{out}} = S_n \cdot \text{pf} = 100\,000 \cdot 0{,}9 = 90\,000\\ \text{W}.

Passo 4

Agora somamos as perdas e achamos a potência de entrada e o rendimento.
P_{\text{perdas}} = 1250 + 1840 = 3090\\ \text{W}.
P_{\text{in}} = P_{\text{out}} + P_{\text{perdas}} = 90\,000 + 3090 = 93\,090\\ \text{W}.
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} = \frac{90\,000}{93\,090} \approx 0{,}967.
Isso corresponde a 96{,}7\%.

Resposta

O rendimento é de aproximadamente 96{,}7\%.

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