- (2.0) Uma bola de boliche de 6 kg colide frontalmente com um pino de
. A bola viajava a
antes da colisão e a
após a colisão (ñ mesma direção). b) A colisão é elástica ou inelástica? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola de boliche com massa de 6 kg que colide frontalmente com um pino de 1,5 kg. Antes da colisão, a bola estava se movendo a 4 m/s, e depois da colisão, ela passa a se mover a 3 m/s na direção oposta. A pergunta é: essa colisão foi elástica ou inelástica? Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momento linear) de um objeto é calculada multiplicando sua massa pela sua velocidade:
Em uma colisão, a quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois da colisão, isso é a conservação da quantidade de movimento.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre energia cinética. A energia cinética de um objeto é dada por:
Em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Já em uma colisão inelástica, apenas a quantidade de movimento é conservada, e uma parte da energia cinética é dissipada, geralmente transformando-se em calor ou deformação dos objetos.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de movimento antes e depois da colisão.
Antes da colisão:
- Bola de boliche: $ p_{bola} = 6,kg \times 4,m/s = 24,kg\cdot m/s $
- Pino: $ p_{pino} = 1,5,kg \times 0,m/s = 0,kg\cdot m/s $ (parece que o pino estava inicialmente em repouso)
Total antes da colisão: $ p_{total_antes} = 24,kg\cdot m/s $
Passo 5
Depois da colisão:
- Bola de boliche: A direção mudou, então a velocidade é -3 m/s. Então, $ p_{bola} = 6,kg \times (-3,m/s) = -18,kg\cdot m/s $
- Pino: Vamos chamar a velocidade do pino após a colisão de $ v $. Então, $ p_{pino} = 1,5,kg \times v $
Total depois da colisão: $ p_{total_depois} = -18,kg\cdot m/s + 1,5,kg \times v $
Passo 6
Igualando a quantidade de movimento total antes e depois da colisão:
Resolvendo para $ v $:
Então, a velocidade do pino após a colisão é de 28 m/s.
Passo 7
Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.
Antes da colisão:
- Bola de boliche: $ E_{c_bola_antes} = \frac{1}{2} \times 6,kg \times (4,m/s)^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 16 = 48,J $
- Pino: $ E_{c_pino_antes} = \frac{1}{2} \times 1,5,kg \times 0^2 = 0,J $
Total antes da colisão: $ E_{total_antes} = 48,J $
Passo 8
Depois da colisão:
- Bola de boliche: $ E_{c_bola_depois} = \frac{1}{2} \times 6,kg \times (-3,m/s)^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 9 = 27,J $
- Pino: $ E_{c_pino_depois} = \frac{1}{2} \times 1,5,kg \times (28,m/s)^2 = \frac{1}{2} \times 1,5 \times 784 = 588,J $
Total depois da colisão: $ E_{total_depois} = 27,J + 588,J = 615,J $
Passo 9
Agora, vamos comparar a energia total antes e depois da colisão:
- Antes: 48 J
- Depois: 615 J
Vemos que a energia total aumentou, o que não é possível em colisões reais devido à conservação de energia. Isso indica que houve alguma inconsistência nos cálculos ou na interpretação dos dados fornecidos. Geralmente, em colisões, a energia não aumenta a menos que haja uma fonte externa de energia, o que não foi mencionado aqui.
Isso sugere que a colisão é inelástica, onde parte da energia cinética é perdida (transformada em outras formas de energia) durante a colisão.
Resposta
A colisão é inelástica, pois, embora a quantidade de movimento seja conservada, a energia cinética não é totalmente mantida durante o impacto.