1. (2.0) Uma bola de boliche de 6 kg colide frontalmente com um pino de 1,5 kg. A bola viajava a 4 m / s antes da colisão e a 3 m / s após a colisão (ñ mesma direção). b) A colisão é elástica ou inelástica? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola de boliche com massa de 6 kg que colide frontalmente com um pino de 1,5 kg. Antes da colisão, a bola estava se movendo a 4 m/s, e depois da colisão, ela passa a se mover a 3 m/s na direção oposta. A pergunta é: essa colisão foi elástica ou inelástica? Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momento linear) de um objeto é calculada multiplicando sua massa pela sua velocidade:
p = m times v
Em uma colisão, a quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois da colisão, isso é a conservação da quantidade de movimento.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre energia cinética. A energia cinética de um objeto é dada por:
Ec = 12 m v^2
Em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Já em uma colisão inelástica, apenas a quantidade de movimento é conservada, e uma parte da energia cinética é dissipada, geralmente transformando-se em calor ou deformação dos objetos.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de movimento antes e depois da colisão.
Antes da colisão:
  • Bola de boliche: $ p_{bola} = 6,kg \times 4,m/s = 24,kg\cdot m/s $
  • Pino: $ p_{pino} = 1,5,kg \times 0,m/s = 0,kg\cdot m/s $ (parece que o pino estava inicialmente em repouso)
Total antes da colisão: $ p_{total_antes} = 24,kg\cdot m/s $

Passo 5

Depois da colisão:
  • Bola de boliche: A direção mudou, então a velocidade é -3 m/s. Então, $ p_{bola} = 6,kg \times (-3,m/s) = -18,kg\cdot m/s $
  • Pino: Vamos chamar a velocidade do pino após a colisão de $ v $. Então, $ p_{pino} = 1,5,kg \times v $
Total depois da colisão: $ p_{total_depois} = -18,kg\cdot m/s + 1,5,kg \times v $

Passo 6

Igualando a quantidade de movimento total antes e depois da colisão:
24 = -18 + 1,5v
Resolvendo para $ v $:
v
Então, a velocidade do pino após a colisão é de 28 m/s.

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.
Antes da colisão:
  • Bola de boliche: $ E_{c_bola_antes} = \frac{1}{2} \times 6,kg \times (4,m/s)^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 16 = 48,J $
  • Pino: $ E_{c_pino_antes} = \frac{1}{2} \times 1,5,kg \times 0^2 = 0,J $
Total antes da colisão: $ E_{total_antes} = 48,J $

Passo 8

Depois da colisão:
  • Bola de boliche: $ E_{c_bola_depois} = \frac{1}{2} \times 6,kg \times (-3,m/s)^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 9 = 27,J $
  • Pino: $ E_{c_pino_depois} = \frac{1}{2} \times 1,5,kg \times (28,m/s)^2 = \frac{1}{2} \times 1,5 \times 784 = 588,J $
Total depois da colisão: $ E_{total_depois} = 27,J + 588,J = 615,J $

Passo 9

Agora, vamos comparar a energia total antes e depois da colisão:
  • Antes: 48 J
  • Depois: 615 J
Vemos que a energia total aumentou, o que não é possível em colisões reais devido à conservação de energia. Isso indica que houve alguma inconsistência nos cálculos ou na interpretação dos dados fornecidos. Geralmente, em colisões, a energia não aumenta a menos que haja uma fonte externa de energia, o que não foi mencionado aqui.
Isso sugere que a colisão é inelástica, onde parte da energia cinética é perdida (transformada em outras formas de energia) durante a colisão.

Resposta

A colisão é inelástica, pois, embora a quantidade de movimento seja conservada, a energia cinética não é totalmente mantida durante o impacto.

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