Uma bola de futebol é chutada com uma velocidade inicial de
, num ângulo de
em direção ao gol. Um goleiro, que está a
de distância, na linha do gol, começa a correr para interceptá-la. Qual deve ser a sua velocidade média, para agarrar a bola no exato instante em que ela bate no solo? Despreze a resistência do ar.
Passo 1
O enunciado trata de um lançamento oblíquo de uma bola, com velocidade inicial
,m/s e ângulo de
, sem resistência do ar. O goleiro está sobre a linha de gol, a
,m do ponto de chute, e deve correr para agarrar a bola exatamente no instante em que ela retorna ao solo. Para resolver precisamos encontrar (1) o tempo de voo da bola, (2) o alcance horizontal do tiro e, em seguida, (3) a distância que o goleiro deve percorrer e (4) a velocidade média requerida.
Passo 2
O tempo total de voo de um projétil lançado do solo e retornando ao solo é dado por
Tomando
,m/
e
,
Passo 3
O alcance horizontal
é dado por
Como
,
Passo 4
O goleiro está a
,m do ponto de chute e a bola aterrissa a
,m. Então ele precisa correr
Passo 5
A velocidade média exigida é
Resposta
A velocidade média deve ser aproximadamente
,m/s.