Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade inicial v0. Ao percorrer horizontalmente 15 m, ela cai verticalmente 5 m. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. É CORRETO afirmar que o módulo da velocidade de lançamento v0 é:
A) 10 m/s
B) 15 m/s
C) 30 m/s
D) 45 m/s
A) 10 m/s
B) 15 m/s
C) 30 m/s
D) 45 m/s
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma bola que é lançada na horizontal com uma velocidade inicial $ v_0 $. Enquanto ela percorre 15 metros na horizontal, cai 5 metros na vertical. A gente precisa descobrir qual é a velocidade inicial $ v_0 $. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos. Vamos precisar calcular o tempo que a bola leva para cair esses 5 metros e, com esse tempo, descobrir a velocidade inicial na horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a bola leva para cair 5 metros na vertical. Sabemos que a única força atuando na vertical é a gravidade, que acelera a bola a $ g = 10 , m/s^2 $.
A equação que relaciona a distância vertical $ h $, a aceleração da gravidade $ g $, e o tempo $ t $ é:
Queremos encontrar $ t $, então vamos isolar ele na equação.
Passo 3
Substituindo os valores que temos na equação:
Simplificando:
Agora, dividimos ambos os lados por 5 para resolver para $ t^2 $:
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, o tempo que a bola leva para cair 5 metros é de 1 segundo.
Passo 4
Agora que sabemos que a bola demorou 1 segundo para cair, vamos usar esse tempo para encontrar a velocidade inicial $ v_0 $ na horizontal. Na ausência de forças horizontais (já que a resistência do ar foi desprezada), a velocidade horizontal permanece constante.
A distância horizontal $ d $ percorrida é dada por:
Queremos encontrar $ v_0 $, então podemos rearranjar a equação:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A velocidade inicial $ v_0 $ é de 15 m/s. Então, a alternativa correta é a B) 15 m/s.