Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade inicial v0. Ao percorrer horizontalmente 15 m, ela cai verticalmente 5 m. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. É CORRETO afirmar que o módulo da velocidade de lançamento v0 é:
A) 10 m/s
 B) 15 m/s
 C) 30 m/s
 D) 45 m/s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma bola que é lançada na horizontal com uma velocidade inicial $ v_0 $. Enquanto ela percorre 15 metros na horizontal, cai 5 metros na vertical. A gente precisa descobrir qual é a velocidade inicial $ v_0 $. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos. Vamos precisar calcular o tempo que a bola leva para cair esses 5 metros e, com esse tempo, descobrir a velocidade inicial na horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a bola leva para cair 5 metros na vertical. Sabemos que a única força atuando na vertical é a gravidade, que acelera a bola a $ g = 10 , m/s^2 $.
A equação que relaciona a distância vertical $ h $, a aceleração da gravidade $ g $, e o tempo $ t $ é:
g = 10 , m/s^2
Queremos encontrar $ t $, então vamos isolar ele na equação.

Passo 3

Substituindo os valores que temos na equação:
5 = 12 times 10 times t^2
Simplificando:
5 = 5 t^2
Agora, dividimos ambos os lados por 5 para resolver para $ t^2 $:
t^2
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
t^2 = 1
Então, o tempo que a bola leva para cair 5 metros é de 1 segundo.

Passo 4

Agora que sabemos que a bola demorou 1 segundo para cair, vamos usar esse tempo para encontrar a velocidade inicial $ v_0 $ na horizontal. Na ausência de forças horizontais (já que a resistência do ar foi desprezada), a velocidade horizontal permanece constante.
A distância horizontal $ d $ percorrida é dada por:
v0
Queremos encontrar $ v_0 $, então podemos rearranjar a equação:
d

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
v0 = 15 , m1 , s = 15 , m/s

Resposta

A velocidade inicial $ v_0 $ é de 15 m/s. Então, a alternativa correta é a B) 15 m/s.

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