Uma pequena esfera isolante, de massa igual a 5 · 10 kg e carregada com uma carga positiva de 5 · 10 C, está presa ao teto por um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de 5 · 10 C, movendo-se na direção vertical, é aproximada da primeira. Considere K = 9 · 10 N m/Ce g = 10 m/s. q = +5 · 10 C q = –5 · 10 CMovimento a) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas quando a distância entre os seus centros é de 0,5 m. b) Para uma distância de 5 · 10 m entre os centros, o fio de seda se rompe. Determine a tração máxima suportada pelo fio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas carregadas que interagem entre si. A primeira esfera tem uma carga positiva de $ +5 \times 10^{-10} $ C e está presa ao teto por um fio. A segunda esfera tem uma carga negativa de $ -5 \times 10^{-10} $ C e está se movendo na direção vertical. A gente vai precisar usar a Lei de Coulomb para calcular a força eletrostática entre as esferas e também entender como essa força afeta a tração no fio. Vamos resolver as duas partes do exercício passo a passo.
Passo 2
Parte a: A gente precisa calcular a força eletrostática entre as duas esferas quando a distância entre elas é de $ 0,5 $ m. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força eletrostática,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 9 \times 10^9 $ N·m²/C²),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das esferas,
- $ d $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Como a força depende do valor absoluto das cargas, vamos considerar $ |q_1 \times q_2| $:
Passo 4
Agora, substituímos na fórmula da força:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Agora:
Passo 6
A força eletrostática entre as duas esferas quando a distância é de $ 0,5 $ m é de $ 9 \times 10^{-9} $ newtons. Como uma carga é positiva e a outra é negativa, essa força é atrativa.
Passo 7
Parte b: Agora, queremos saber qual é a tração máxima suportada pelo fio quando a distância entre as esferas aumenta para $ 5 \times 10^{-10} $ m e o fio se rompe. A tração no fio é a força necessária para equilibrar o peso da esfera e a força eletrostática.
Primeiro, vamos identificar as forças atuando na esfera presa:
- Peso ($ P $): Força gravitacional puxando a esfera para baixo.
- Tração do fio ($ T $): Força que o fio exerce para equilibrar o peso e a força eletrostática.
Como o fio está equilibrando essas forças, podemos escrever:
Passo 8
Calculando o peso da esfera:
Então:
Passo 9
Agora, vamos calcular a força eletrostática na nova distância ($ 5 \times 10^{-10} $ m):
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando o denominador:
Então:
Passo 11
Agora, somamos o peso e a força eletrostática para encontrar a tração máxima:
Como $ 9 \times 10^9 $ N é muito maior que $ 5 \times 10^{-9} $ N, a tração máxima suportada pelo fio é aproximadamente $ 9 \times 10^9 $ newtons.
Resposta
a) A força eletrostática entre as duas esferas a $ 0,5 $ m é de $ 9 \times 10^{-9} $ N.
b) A tração máxima suportada pelo fio é de $ 9 \times 10^9 $ N.