Uma pequena esfera isolante, de massa igual a 5 · 10 kg e carregada com uma carga positiva de 5 · 10 C, está presa ao teto por um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de 5 · 10 C, movendo-se na direção vertical, é aproximada da primeira. Considere K = 9 · 10 N m/Ce g = 10 m/s. q = +5 · 10 C q = –5 · 10 CMovimento a) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas quando a distância entre os seus centros é de 0,5 m. b) Para uma distância de 5 · 10 m entre os centros, o fio de seda se rompe. Determine a tração máxima suportada pelo fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas carregadas que interagem entre si. A primeira esfera tem uma carga positiva de $ +5 \times 10^{-10} $ C e está presa ao teto por um fio. A segunda esfera tem uma carga negativa de $ -5 \times 10^{-10} $ C e está se movendo na direção vertical. A gente vai precisar usar a Lei de Coulomb para calcular a força eletrostática entre as esferas e também entender como essa força afeta a tração no fio. Vamos resolver as duas partes do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte a: A gente precisa calcular a força eletrostática entre as duas esferas quando a distância entre elas é de $ 0,5 $ m. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
0,5
Onde:
  • $ F $ é a força eletrostática,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 9 \times 10^9 $ N·m²/C²),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das esferas,
  • $ d $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
q1 = +5 times 10^-10 , C
q2 = -5 times 10^-10 , C
d = 0,5 , m
k = 9 times 10^9 , N·m²/C² ²²
Como a força depende do valor absoluto das cargas, vamos considerar $ |q_1 \times q_2| $:
|q1 times q2| ²

Passo 4

Agora, substituímos na fórmula da força:
F = 9 times 10^9 times 25 times 10^-20(0,5)^2
Primeiro, calculamos o denominador:
(0,5)^2 = 0,25 , m² ²
Então:
F = 9 times 10^9 times 25 times 10^-200,25

Passo 5

Simplificando a expressão:
25 times 10^-200,25 = 100 times 10^-20 = 1 times 10^-18 , C²/m² ²²
Agora:
F = 9 times 10^9 times 1 times 10^-18 = 9 times 10^-9 , N

Passo 6

A força eletrostática entre as duas esferas quando a distância é de $ 0,5 $ m é de $ 9 \times 10^{-9} $ newtons. Como uma carga é positiva e a outra é negativa, essa força é atrativa.

Passo 7

Parte b: Agora, queremos saber qual é a tração máxima suportada pelo fio quando a distância entre as esferas aumenta para $ 5 \times 10^{-10} $ m e o fio se rompe. A tração no fio é a força necessária para equilibrar o peso da esfera e a força eletrostática.
Primeiro, vamos identificar as forças atuando na esfera presa:
  1. Peso ($ P $): Força gravitacional puxando a esfera para baixo.
  2. Tração do fio ($ T $): Força que o fio exerce para equilibrar o peso e a força eletrostática.
Como o fio está equilibrando essas forças, podemos escrever:
5 times 10^-10

Passo 8

Calculando o peso da esfera:
P = m times g
m = 5 times 10^-10 , kg
g = 10 , m/s² ²
Então:
P = 5 times 10^-10 times 10 = 5 times 10^-9 , N

Passo 9

Agora, vamos calcular a força eletrostática na nova distância ($ 5 \times 10^{-10} $ m):
5 times 10^-10
d = 5 times 10^-10 , m
Substituindo os valores:
F = k times |q1 times q2|d^2

Passo 10

Calculando o denominador:
(5 times 10^-10)^2 = 25 times 10^-20 , m² ²
Então:
F = 9 times 10^9 times 25 times 10^-2025 times 10^-20 = 9 times 10^9 times 1 = 9 times 10^9 , N

Passo 11

Agora, somamos o peso e a força eletrostática para encontrar a tração máxima:
T = P + F = 5 times 10^-9 + 9 times 10^9
Como $ 9 \times 10^9 $ N é muito maior que $ 5 \times 10^{-9} $ N, a tração máxima suportada pelo fio é aproximadamente $ 9 \times 10^9 $ newtons.

Resposta

a) A força eletrostática entre as duas esferas a $ 0,5 $ m é de $ 9 \times 10^{-9} $ N.
b) A tração máxima suportada pelo fio é de $ 9 \times 10^9 $ N.

Exercícios relacionados