Uma bola rola por um plano inclinado com uma aceleração de 61 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}^{2}.
(a) Se a bola não tem velocidade inicial, que distância percorrerá em t segundos?
(b) Qual deve ser a velocidade inicial para que a bola percorra 30 metros em 5 segundos?

Passo 1

O enunciado diz que uma bola rola num plano inclinado com aceleração constante de \,61\,\mathrm{cm/s^2}. Vamos usar o movimento uniformemente variado (MUV), cuja equação de posição é
s(t)=s_0+v_0\,t+\tfrac12\,a\,t^2
onde s_0 é a posição inicial, v_0 a velocidade inicial e a a aceleração.

Passo 2

Para o item (a) não há velocidade inicial, logo s_0=0 e v_0=0. Substituindo na fórmula do MUV:
s(t)=0+0\cdot t+\tfrac12\cdot61\cdot t^2
s(t)=30,5\,t^2\quad(\mathrm{cm})

Passo 3

No item (b) queremos que em t=5\,\mathrm{s} a bola percorra 30\,\mathrm{m}=3000\,\mathrm{cm}. Mantendo s_0=0 e usando
s(t)=v_0\,t+\tfrac12\,a\,t^2
temos
3000 = v_0\cdot5 + \tfrac12\cdot61\cdot5^2
3000 = 5\,v_0 + 762,5
5\,v_0 = 3000 - 762,5 = 2237,5
v_0 = \frac{2237,5}{5} = 447,5\quad(\mathrm{cm/s})

Resposta

(a) s(t)=30,5\,t^2\\ \mathrm{cm}
(b) v_0=447,5\\ \mathrm{cm/s}

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