Uma bomba operando a 1750 rpm , fornece
, com uma altura manométrica de 50 m . Conhecendo que
. Calcular:
a. A potência útil para esta condição;
b. A vazão, altura manométrica e potência útil; correspondentes quando a bomba estiver funcionando com rotação de 3800 rpm ;
c. A rotação específica da bomba.
a. A potência útil para esta condição;
b. A vazão, altura manométrica e potência útil; correspondentes quando a bomba estiver funcionando com rotação de 3800 rpm ;
c. A rotação específica da bomba.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Rotação inicial:
. - Vazão indicada:
. Aqui existe uma pequena ambiguidade sobre o símbolo . Vou interpretar como (ou seja, litros), que é a notação comum: . Portanto a vazão inicial é . - Altura manométrica inicial:
. - Peso específico do fluido:
.
Conversões que vou usar:
-
. Logo
O que o enunciado pede:
a) A potência útil para a condição inicial ( ,
,
).
b) Quando a bomba gira a : calcular a vazão
, a altura
e a potência útil
.
c) A rotação específica (speed específico) da bomba.
a) A potência útil para a condição inicial (
b) Quando a bomba gira a
c) A rotação específica (speed específico) da bomba.
Passo 2
A fórmula que relaciona potência hidráulica (potência útil entregue ao fluido) com vazão, altura e peso específico é
Explicando cada termo:
-
é a potência útil transferida ao fluido, em (N/s). -
é o peso específico do fluido, em (no enunciado ). -
é a vazão volumétrica em . -
é a altura manométrica em .
A ideia física:
é a força peso por segundo (N/s) que é elevada por uma altura
, portanto N/s×m = W.
Agora aplico a fórmula para a condição inicial.
Passo 3
Cálculo da potência útil inicial passo a passo.
Sabemos que
,
e
. Então
Faço as operações em etapas:
Portanto
Passo 4
Agora a parte (b): quando a rotação muda para
usamos as leis de afinidade (affinity laws) para bombas centrífugas (válidas quando a geometria é a mesma e o ponto de operação está na mesma parte da curva):
Leis de afinidade (intuição rápida):
- A velocidade linear das pás é proporcional à rotação
. Logo a vazão, que é proporcional à velocidade do fluido que é impulsionada pela pá, escala com :
- A altura manométrica (energia por unidade de peso) escala como o quadrado da velocidade, portanto
- A potência hidráulica é
, portanto escala como :
Essas relações são muito úteis em prova porque permitem calcular
diretamente a partir dos valores iniciais.
Passo 5
Calcular o fator de rotação e aplicar às grandezas.
Razão de rotações:
Simplificando a fração:
Agora as relações:
Passo 6
Cálculo numérico de
,
e
.
Primeiro a vazão:
Arredondando convenientemente:
Agora a altura:
Arredondando:
Agora a potência usando
. Primeiro
:
Usando
:
Arredondando:
Observação alternativa (verificação): também daria o mesmo resultado calculando
:
confirmando a consistência.
Passo 7
Parte (c): rotação específica (specific speed). Vou usar a forma usual dimensional de rotação específica para bombas centrífugas, que é
Explicando:
-
é a rotação específica da bomba. É uma medida que relaciona a rotação com as características de vazão e altura, e é usada para classificar o tipo de impulso (axial, misto, radial) da bomba. -
deve estar em (quando se usa esta forma prática), em e em . O resultado tem unidade numérica coerente com rpm (é usualmente tratado como um número adimensional às vezes citado com “rpm”).
Calculamos com os valores iniciais
,
,
.
Primeiro
:
Agora
:
Agora o
:
Arredondando:
Interpretação curta: esse valor de
indica o tipo de rotor (valores baixos correspondem a rotores mais radiais, valores altos a rotores mais axiais), mas aqui o importante é saber calcular.
Passo 8
Pequeno recapitulando (sem repetir cálculos): obtivemos a potência inicial com a fórmula
, usamos as leis de afinidade para escalar
com a rotação e, por fim, calculamos a rotação específica com a fórmula prática mostrada acima.
Força final: está indo bem — muita coisa em pouco tempo é assustadora, mas dominar estas fórmulas e saber aplicá-las é já metade da prova ganha!
Resposta
a)
b)
c)