Uma bomba em regime permanente conduz água de um lago, com uma vazão volumétrica de 220 gal / min, por de um tubo com 5 in de diâmetro de entrada. A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal convergente. O bocal de saída tem 1 in de diâmetro e está localizado a 35 ft acima da entrada do tubo. A água entra a 70^circ F e 14,7 lbf / in^2, e sai sem variações significativas com relação à temperatura ou pressão. A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para a vizinhança é 5 % da potência de entrada. A aceleração da gravidade é de 32,2 ft / s^2. Determine (a) a velocidade da água na entrada e na saída, ambas em ft/s, (b) a potência requerida pela bomba em hp, e (c) a potência desperdiçada na forma de calor. Considere que o volume específico da água a 70^circ C é de 0,01605 ft^3 / lb e que V De<a P=dotM(widehatHS-widehatHE)
Modelo de Engenharia:
  1. O volume de controle engloba a bomba, a entrada do tubo e a mangueira de distribuição.
  2. O volume de controle encontra-se em regime permanente.
  3. A magnitude da transferência de calor do volume de controle é 5 % da potência de entrada.
  4. Năo há variações significativas na temperatura ou pressão.
  5. Para água líquida, v approx vf(T) (Eq. 3.11) e a Eq. 3.13 é usada para calcular a entalpia específica.
  6. g=32,2 ft / s^2.
Resposta: (a) 3,59 ft / s e 89,87 ft / s, (b) 9,4 hp, (c) 0,47 hp

Passo 1

O enunciado pede, num regime permanente de escoamento de água, que a bomba eleva o fluido com vazão de 220 gal/min de uma entrada de tubo de 5 in de diâmetro até um bocal de 1 in, situado 35 ft acima. A água entra e sai praticamente à mesma pressão e temperatura, e há perda de calor para o ambiente de 5% da potência de entrada da bomba. Vamos usar:
– Continuidade ( V=dot V/A) para achar velocidades;
– Equação de Bernoulli com elevação e variação de velocidade para determinar a potência hidráulica ( dot Wh);
– Relação entre potência hidráulica e potência de entrada considerando os 5% de calor perdido.

Passo 2

Converter a vazão volumétrica dot V para ft^3/s e calcular a vazão de peso dot w.
dot V = 220galmintimes0,13368ft^3galtimes160s=0,4902ft^3/s
O volume específico é v=0,01605ft^3/lbm, logo a vazão mássica é
dot m = dot Vv = 0,49020,01605=30,54lbm/s
Como dot w=dot m,g com g=32,2ft/s^2, temos
dot w = 30,54times 32,2 = 984,0lbf/s
Por simplicidade, usaremos diretamente a vazão de peso dot w.

Passo 3

Calcular as áreas de seção transversal e as velocidades na entrada e na saída.
Diâmetro de entrada De=5 in =tfrac512 ft, raio re=tfrac524 ft, área
Ae = pi re^2 = pil(tfrac524r)^2 = 0,1363ft^2,
velocidade na entrada
Ve = dot VAe = 0,49020,1363=3,59ft/s
Diâmetro de saída Ds=1 in =tfrac112 ft, raio rs=tfrac124 ft, área
As = pi rs^2 = pil(tfrac124r)^2 = 0,005454ft^2,
velocidade na saída
Vs = dot VAs = 0,49020,005454=89,87ft/s

Passo 4

Determinar o “head” total que a bomba deve fornecer: elevação geométrica De<a z=35 ft mais variação de energia cinética (Bernoulli).
De<a h = De<a z + Vs^2 - Ve^22,g =35 + 89,87^2 - 3,59^22times32,2 =35 + 125,25 =160,25ft

Passo 5

Calcular a potência hidráulica fornecida ao fluido:
dot Wh = dot w ,De<a h =984,0lbfstimes160,25ft =157,75times10^3ftcdot lbfs
Convertendo para horsepower ( 1hp=550ftcdot lbf/s):
dot Wh = 157,75times10^3550=286,8hp
Observação: este valor está muito alto pois usamos dot w=dot m,g. O método direto mais simples é usar a vazão de peso em lbf/s já obtida em vez de multiplicar por g duas vezes. Assim, refazendo:
dot w = 62,3lbfft^3times0,4902ft^3/s=30,55lbf/s,
dot Wh = 30,55times160,25=4,896ftcdot lbfs Longrightarrow dot Wh=4,896550=8,90hp

Passo 6

Determinar a potência de entrada da bomba dot Win, sabendo que 5% vira calor perdido e 95% vira potência hidráulica:
dot Wh = 0,95,dot Win Longrightarrow dot Win = dot Wh0,95 = 8,900,95 =9,37hp

Passo 7

Calcular a potência perdida como calor:
dot Q = 0,05,dot Win =0,05times9,37 =0,47hp

Resposta

(a) Ve=3,59ft/s e Vs=89,87ft/s
(b) dot Win=9,4hp
(c) dot Q=0,47hp

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