Uma bomba em regime permanente conduz água de um lago, com uma vazão volumétrica de
, por de um tubo com 5 in de diâmetro de entrada. A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal convergente. O bocal de saída tem 1 in de diâmetro e está localizado a 35 ft acima da entrada do tubo. A água entra a
e
, e sai sem variações significativas com relação à temperatura ou pressão. A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para a vizinhança é
da potência de entrada. A aceleração da gravidade é de
. Determine (a) a velocidade da água na entrada e na saída, ambas em ft/s, (b) a potência requerida pela bomba em hp, e (c) a potência desperdiçada na forma de calor. Considere que o volume específico da água a
é de
e que
Modelo de Engenharia:
- O volume de controle engloba a bomba, a entrada do tubo e a mangueira de distribuição.
- O volume de controle encontra-se em regime permanente.
- A magnitude da transferência de calor do volume de controle é
da potência de entrada.
- Năo há variações significativas na temperatura ou pressão.
- Para água líquida,
(Eq. 3.11) e a Eq. 3.13 é usada para calcular a entalpia específica.
-
.
Resposta: (a)
e
, (b)
, (c)
Uma bomba em regime permanente conduz água de um lago, com uma vazão volumétrica de, por de um tubo com 5 in de diâmetro de entrada. A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal convergente. O bocal de saída tem 1 in de diâmetro e está localizado a 35 ft acima da entrada do tubo. A água entra a e , e sai sem variações significativas com relação à temperatura ou pressão. A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para a vizinhança é da potência de entrada. A aceleração da gravidade é de . Determine (a) a velocidade da água na entrada e na saída, ambas em ft/s, (b) a potência requerida pela bomba em hp, e (c) a potência desperdiçada na forma de calor. Considere que o volume específico da água a é de e que
Passo 1
O enunciado pede, num regime permanente de escoamento de água, que a bomba eleva o fluido com vazão de
gal/min de uma entrada de tubo de
in de diâmetro até um bocal de
in, situado
ft acima. A água entra e sai praticamente à mesma pressão e temperatura, e há perda de calor para o ambiente de
da potência de entrada da bomba. Vamos usar:
– Continuidade ( ) para achar velocidades;
– Equação de Bernoulli com elevação e variação de velocidade para determinar a potência hidráulica ( );
– Relação entre potência hidráulica e potência de entrada considerando os de calor perdido.
– Continuidade (
– Equação de Bernoulli com elevação e variação de velocidade para determinar a potência hidráulica (
– Relação entre potência hidráulica e potência de entrada considerando os
Passo 2
Converter a vazão volumétrica
para
e calcular a vazão de peso
.
O volume específico é
, logo a vazão mássica é
Como
com
, temos
Por simplicidade, usaremos diretamente a vazão de peso
.
Passo 3
Calcular as áreas de seção transversal e as velocidades na entrada e na saída.
Diâmetro de entrada in
ft, raio
ft, área
Diâmetro de entrada
velocidade na entrada
Diâmetro de saída
in
ft, raio
ft, área
velocidade na saída
Passo 4
Determinar o “head” total que a bomba deve fornecer: elevação geométrica
ft mais variação de energia cinética (Bernoulli).
Passo 5
Calcular a potência hidráulica fornecida ao fluido:
Convertendo para horsepower (
):
Observação: este valor está muito alto pois usamos
. O método direto mais simples é usar a vazão de peso em
já obtida em vez de multiplicar por
duas vezes. Assim, refazendo:
Passo 6
Determinar a potência de entrada da bomba
, sabendo que
vira calor perdido e
vira potência hidráulica:
Passo 7
Calcular a potência perdida como calor:
Resposta
(a)
e
(b)
(c)
(b)
(c)