Uma bomba térmica é usada para aquecer um edificio. Do lado de fora a temperatura é -5^circ C e dentro do edificio deve ser mantida a 22^circ C. O coeficiente de performance é 3,8 e a bomba injeta 1,8 Mcal de calor no edificio por hora. A que taxa devemos realizar trabalho para manter a bomba operando?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma bomba térmica que está aquecendo um edifício. A temperatura externa é de -5^circ C e a interna precisa ser de 22^circ C. O coeficiente de performance (COP) da bomba é 3,8, e ela injeta 1,8 Mcal de calor no edifício por hora. Precisamos descobrir qual a taxa de trabalho que deve ser realizada para manter a bomba operando.
Aqui, estamos trabalhando com termodinâmica, especificamente com bombas de calor. Vamos usar a relação entre o COP, o calor fornecido e o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de performance (COP). O COP de uma bomba de calor é definido como a razão entre o calor fornecido ao ambiente ( Q) e o trabalho realizado ( W):
COP = QW
Queremos encontrar o trabalho W, então reescrevemos a fórmula:
W = QCOP

Passo 3

Agora, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. O calor fornecido Q está dado em Mcal por hora. Vamos converter isso para unidades padrão de energia.
Sabemos que:
1 Mcal = 10^6 cal
E que:
1 cal = 4,184 J
Então,
1 Mcal = 10^6 times 4,184 J = 4,184 times 10^6 J
Então, 1,8 Mcal = 1,8 times 4,184 times 10^6 J = 7,5312 times 10^6 J por hora.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho W usando a fórmula reescrita:
W = QCOP = 7,5312 times 10^6 J3,8 approx 1,981 times 10^6 J

Passo 5

Por fim, podemos converter o trabalho de joules para kilojoules (kJ) para facilitar a interpretação:
1 J = 0,001 kJ
Então,
1,981 times 10^6 J = 1,981 times 10^3 kJ = 1981 kJ

Resposta

A taxa de trabalho necessária para manter a bomba operando é de aproximadamente 1981 , kJ por hora.

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