Uma bomba térmica é usada para aquecer um edificio. Do lado de fora a temperatura é
e dentro do edificio deve ser mantida a
. O coeficiente de performance é 3,8 e a bomba injeta
de calor no edificio por hora. A que taxa devemos realizar trabalho para manter a bomba operando?
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma bomba térmica que está aquecendo um edifício. A temperatura externa é de
e a interna precisa ser de
. O coeficiente de performance (COP) da bomba é 3,8, e ela injeta
de calor no edifício por hora. Precisamos descobrir qual a taxa de trabalho que deve ser realizada para manter a bomba operando.
Aqui, estamos trabalhando com termodinâmica, especificamente com bombas de calor. Vamos usar a relação entre o COP, o calor fornecido e o trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de performance (COP). O COP de uma bomba de calor é definido como a razão entre o calor fornecido ao ambiente (
) e o trabalho realizado (
):
Queremos encontrar o trabalho
, então reescrevemos a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. O calor fornecido
está dado em Mcal por hora. Vamos converter isso para unidades padrão de energia.
Sabemos que:
E que:
Então,
Então,
por hora.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho
usando a fórmula reescrita:
Passo 5
Por fim, podemos converter o trabalho de joules para kilojoules (kJ) para facilitar a interpretação:
Então,
Resposta
A taxa de trabalho necessária para manter a bomba operando é de aproximadamente
por hora.