Dois blocos de metal são isolados de seu ambiente. O primeiro bloco, que tem massa
e temperatura inicial
, tem calor especifico quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este está à temperatura
e seu coeficiente de dilatação linear é
. Quando os dois blocos são colocados em contato e alcançam seu equilíbrio térmico, a área de uma face do segundo bloco diminui em 0,0300 %. Encontre a massa desse bloco.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos de metal isolados do ambiente. O primeiro bloco tem massa
e temperatura inicial
. Ele tem um calor específico quatro vezes maior que o segundo bloco, que está a
e possui um coeficiente de dilatação linear de
. Quando colocados em contato, eles atingem o equilíbrio térmico, e a área de uma face do segundo bloco diminui em 0,0300%. Nosso objetivo é encontrar a massa desse segundo bloco. Vamos precisar usar conceitos de calorimetria e dilatação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no equilíbrio térmico, o calor perdido por um bloco é igual ao calor ganho pelo outro. A fórmula para o calor é:
Onde:
-
é o calor -
é a massa -
é o calor específico -
é a variação de temperatura
Aqui, o primeiro bloco vai ganhar calor e o segundo vai perder.
Passo 3
Sabemos que o calor específico do primeiro bloco é quatro vezes o do segundo. Vamos chamar o calor específico do segundo bloco de
. Então, o calor específico do primeiro bloco é
.
A variação de temperatura para o primeiro bloco será
e para o segundo bloco
, onde
é a temperatura final de equilíbrio que ainda não conhecemos.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a diminuição da área do segundo bloco com a variação de temperatura. A variação relativa da área (
) está relacionada com o coeficiente de dilatação linear (
) e a variação de temperatura (
) pela fórmula:
Sabemos que
e
. Vamos usar isso para encontrar
.
Passo 5
Resolvendo para
:
Isso significa que a temperatura final
.
Agora, aplicamos a conservação de calor:
Substituindo
e os valores conhecidos:
Resposta
A massa do segundo bloco é de aproximadamente
.