Dois blocos de metal são isolados de seu ambiente. O primeiro bloco, que tem massa m1=3,16 kg e temperatura inicial Ti=17,0^circ C, tem calor especifico quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este está à temperatura T2=47,0^circ C e seu coeficiente de dilatação linear é 15,0 times 10^-6 / ^circ C. Quando os dois blocos são colocados em contato e alcançam seu equilíbrio térmico, a área de uma face do segundo bloco diminui em 0,0300 %. Encontre a massa desse bloco.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos de metal isolados do ambiente. O primeiro bloco tem massa e temperatura inicial . Ele tem um calor específico quatro vezes maior que o segundo bloco, que está a e possui um coeficiente de dilatação linear de . Quando colocados em contato, eles atingem o equilíbrio térmico, e a área de uma face do segundo bloco diminui em 0,0300%. Nosso objetivo é encontrar a massa desse segundo bloco. Vamos precisar usar conceitos de calorimetria e dilatação térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no equilíbrio térmico, o calor perdido por um bloco é igual ao calor ganho pelo outro. A fórmula para o calor é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é o calor
  • é a massa
  • é o calor específico
  • é a variação de temperatura
Aqui, o primeiro bloco vai ganhar calor e o segundo vai perder.

Passo 3

Sabemos que o calor específico do primeiro bloco é quatro vezes o do segundo. Vamos chamar o calor específico do segundo bloco de . Então, o calor específico do primeiro bloco é .
A variação de temperatura para o primeiro bloco será e para o segundo bloco , onde é a temperatura final de equilíbrio que ainda não conhecemos.

Passo 4

Agora, vamos relacionar a diminuição da área do segundo bloco com a variação de temperatura. A variação relativa da área ( De) está relacionada com o coeficiente de dilatação linear ( ) e a variação de temperatura ( ) pela fórmula:
Sabemos que e . Vamos usar isso para encontrar .

Passo 5

Resolvendo para -0,000300 = 2 times 15,0 times 10^-6 times De:
De
m1 c1 (Tf - Ti) = m2 c2 (T2 - Tf)
Isso significa que a temperatura final 3,16 cdot 4c2 cdot (37,0 - 17,0) = m2 c2 (47,0 - 37,0) .
Agora, aplicamos a conservação de calor:
3,16 cdot 4 cdot 20 = m2 cdot 10
Substituindo 252,8 = 10 m2 e os valores conhecidos:
m2 = 252,810 = 25,28 , kg

Resposta

A massa do segundo bloco é de aproximadamente .

Exercícios relacionados