Bônus: Durante um teste em tanque, observa-se que um pequeno barco de alumínio flutua estável sobre a água. Após colocar uma carga sobre o convés, o barco passa a balançar mais facilmente e quase tomba.
Explique, com base no conceito de centro de gravidade (CG) e centro de empuxo (CB), o motivo pelo qual o barco se tornou menos estável após receber a carga. ( 1,0 ponto)
Explique, com base no conceito de centro de gravidade (CG) e centro de empuxo (CB), o motivo pelo qual o barco se tornou menos estável após receber a carga. ( 1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado diz que: um pequeno barco de alumínio flutuava estável; depois de colocada uma carga sobre o convés, o barco passou a balançar mais facilmente e quase tomba. A pergunta pede: explicar, usando os conceitos de centro de gravidade e centro de empuxo, por que o barco ficou menos estável após receber a carga. Informação relevante dada: a carga foi colocada no convés (ou seja, acima do casco) e a estabilidade do barco diminuiu bastante.
Passo 2
Definição e significado físico do centro de gravidade (
) e do centro de empuxo (
):
- O centro de gravidade
é o ponto onde se pode considerar concentrada a força peso do barco + carga. Se você segurar o barco por esse ponto, ele não gira por causa do próprio peso. Quanto mais alto estiver em relação ao casco, mais facilmente o peso cria um momento que vira o barco. - O centro de empuxo
é o centro do volume de água deslocado pelo casco; é o ponto de ação da força de empuxo vertical (a força que a água faz para cima). Quando o barco inclina, a forma do volume imerso muda e desloca-se lateralmente (e às vezes um pouco verticalmente), gerando uma força que tende a endireitar o barco ou a capotá‑lo, dependendo da posição relativa de e .
Passo 3
Equilíbrio vertical e momentos quando o barco está ereto:
- Em posição ereta, as linhas de ação do peso (em
) e do empuxo (em ) coincidem verticalmente — não há momento resultante e o barco fica em equilíbrio. - Se o barco inclina um pouco,
desloca‑se lateralmente para criar um braço entre as duas forças; esse braço gera um momento de restauração (endireitador) se a geometria for favorável.
Passo 4
Introdução do metacentro
e da altura metacêntrica
(conceitos essenciais para falar de estabilidade):
- Para pequenas inclinações, a linha de ação do empuxo cruza a linha vertical que passa por
numa nova posição; o ponto onde as linhas de ação do empuxo para ângulos pequenos intersectam a linha vertical original chama‑se metacentro . - A altura metacêntrica
mede a estabilidade inicial e é dada conceitualmente por
onde
é a distância vertical entre
e
e
é a distância vertical entre
e
. Se
o barco tem um momento de restauração para pequenos ângulos; se
o barco é neutro ou instável (pode tombar).
Passo 5
Efeito de colocar carga no convés sobre
,
e
:
- Colocar peso no convés geralmente eleva o centro de gravidade
(ou desloca para cima), porque você adiciona massa acima do casco. - O centro de empuxo
depende do volume imerso; uma pequena carga pode aumentar um pouco o calado e deslocar , mas o deslocamento vertical de costuma ser pequeno em comparação com a subida de quando a carga é colocada no convés. - Assim,
aumenta (porque subiu e praticamente não subiu tanto), logo, pela fórmula de antes, diminui. Ou seja: a altura metacêntrica encolhe.
Passo 6
Consequência prática: redução do momento de restauração e exemplo numérico simples
- O momento de restauração aproximado para pequenos ângulos é
onde
é o deslocamento (peso total),
é a altura metacêntrica e
é o ângulo de inclinação. Para pequenos
,
cresce com
, mas o fator decisivo é
.
- Se
diminui pela carga no convés, o mesmo ângulo de inclinação produz um muito menor: o barco fica com menos “força” para voltar à posição vertical, portanto balança mais e é mais fácil que chegue a um ângulo crítico. - Exemplo numérico ilustrativo (valores fictícios, só para entender): suponha inicialmente
e , então . Após carregar no convés, sobe e passa a ter , então . O caiu de para — queda grande — logo o momento de restauração ficou muito menor e o barco balança muito mais; se subir até ficar acima de (isto é, ) o barco fica instável e pode capotar.
Passo 7
Fatores adicionais e recomendações práticas (para você na prova e na vida de marinheiro):
- Barcos leves de alumínio têm massa estrutural pequena, então cargas no convés alteram muito
em comparação com barcos pesados — por isso o efeito é pronunciado no enunciado. - Para manter estabilidade: coloque cargas pesadas o mais baixo e centralizado possível; evite cargas altas e laterais; redistribua antes de navegar.
- Em termos de prova: para responder, diga que a carga elevou
, reduziu e, portanto, diminuiu o momento de restauração, deixando o barco mais propenso a inclinar e quase tombar.
Resposta
A carga no convés elevou o centro de gravidade
sem alterar significativamente o centro de empuxo
, o que aumentou
e reduziu a altura metacêntrica
(
); com
menor o momento de restauração
diminui, tornando o barco mais fácil de inclinar e quase tombar.