Bônus: Durante um teste em tanque, observa-se que um pequeno barco de alumínio flutua estável sobre a água. Após colocar uma carga sobre o convés, o barco passa a balançar mais facilmente e quase tomba.
Explique, com base no conceito de centro de gravidade (CG) e centro de empuxo (CB), o motivo pelo qual o barco se tornou menos estável após receber a carga. ( 1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado diz que: um pequeno barco de alumínio flutuava estável; depois de colocada uma carga sobre o convés, o barco passou a balançar mais facilmente e quase tomba. A pergunta pede: explicar, usando os conceitos de centro de gravidade e centro de empuxo, por que o barco ficou menos estável após receber a carga. Informação relevante dada: a carga foi colocada no convés (ou seja, acima do casco) e a estabilidade do barco diminuiu bastante.

Passo 2

Definição e significado físico do centro de gravidade ( G) e do centro de empuxo ( B):
  • O centro de gravidade G é o ponto onde se pode considerar concentrada a força peso do barco + carga. Se você segurar o barco por esse ponto, ele não gira por causa do próprio peso. Quanto mais alto G estiver em relação ao casco, mais facilmente o peso cria um momento que vira o barco.
  • O centro de empuxo B é o centro do volume de água deslocado pelo casco; é o ponto de ação da força de empuxo vertical (a força que a água faz para cima). Quando o barco inclina, a forma do volume imerso muda e B desloca-se lateralmente (e às vezes um pouco verticalmente), gerando uma força que tende a endireitar o barco ou a capotá‑lo, dependendo da posição relativa de B e G.

Passo 3

Equilíbrio vertical e momentos quando o barco está ereto:
  • Em posição ereta, as linhas de ação do peso (em G) e do empuxo (em B) coincidem verticalmente — não há momento resultante e o barco fica em equilíbrio.
  • Se o barco inclina um pouco, B desloca‑se lateralmente para criar um braço entre as duas forças; esse braço gera um momento de restauração (endireitador) se a geometria for favorável.

Passo 4

Introdução do metacentro M e da altura metacêntrica GM (conceitos essenciais para falar de estabilidade):
  • Para pequenas inclinações, a linha de ação do empuxo cruza a linha vertical que passa por B numa nova posição; o ponto onde as linhas de ação do empuxo para ângulos pequenos intersectam a linha vertical original chama‑se metacentro M.
  • A altura metacêntrica GM mede a estabilidade inicial e é dada conceitualmente por
GM = BM - BG,
onde BM é a distância vertical entre B e M e BG é a distância vertical entre B e G. Se GM>0 o barco tem um momento de restauração para pequenos ângulos; se GM\le 0 o barco é neutro ou instável (pode tombar).

Passo 5

Efeito de colocar carga no convés sobre G, B e GM:
  • Colocar peso no convés geralmente eleva o centro de gravidade G (ou desloca G para cima), porque você adiciona massa acima do casco.
  • O centro de empuxo B depende do volume imerso; uma pequena carga pode aumentar um pouco o calado e deslocar B, mas o deslocamento vertical de B costuma ser pequeno em comparação com a subida de G quando a carga é colocada no convés.
  • Assim, BG aumenta (porque G subiu e B praticamente não subiu tanto), logo, pela fórmula de antes, GM = BM - BG diminui. Ou seja: a altura metacêntrica encolhe.

Passo 6

Consequência prática: redução do momento de restauração e exemplo numérico simples
  • O momento de restauração aproximado para pequenos ângulos é
RM \approx \Delta \cdot GM \cdot \sin\theta,
onde \Delta é o deslocamento (peso total), GM é a altura metacêntrica e \theta é o ângulo de inclinação. Para pequenos \theta, \sin\theta cresce com \theta, mas o fator decisivo é GM.
  • Se GM diminui pela carga no convés, o mesmo ângulo de inclinação produz um RM muito menor: o barco fica com menos “força” para voltar à posição vertical, portanto balança mais e é mais fácil que chegue a um ângulo crítico.
  • Exemplo numérico ilustrativo (valores fictícios, só para entender): suponha inicialmente BM=0,6\\ \text{m} e BG=0,2\\ \text{m}, então GM=0,4\\ \text{m}. Após carregar no convés, G sobe e passa a ter BG=0,45\\ \text{m}, então GM=0,6-0,45=0,15\\ \text{m}. O GM caiu de 0,4 para 0,15\\ \text{m} — queda grande — logo o momento de restauração ficou muito menor e o barco balança muito mais; se G subir até ficar acima de M (isto é, GM\le 0) o barco fica instável e pode capotar.

Passo 7

Fatores adicionais e recomendações práticas (para você na prova e na vida de marinheiro):
  • Barcos leves de alumínio têm massa estrutural pequena, então cargas no convés alteram muito G em comparação com barcos pesados — por isso o efeito é pronunciado no enunciado.
  • Para manter estabilidade: coloque cargas pesadas o mais baixo e centralizado possível; evite cargas altas e laterais; redistribua antes de navegar.
  • Em termos de prova: para responder, diga que a carga elevou G, reduziu GM e, portanto, diminuiu o momento de restauração, deixando o barco mais propenso a inclinar e quase tombar.

Resposta

A carga no convés elevou o centro de gravidade G sem alterar significativamente o centro de empuxo B, o que aumentou BG e reduziu a altura metacêntrica GM ( GM=BM-BG ); com GM menor o momento de restauração (RM\approx\Delta\cdot GM\cdot\sin\theta) diminui, tornando o barco mais fácil de inclinar e quase tombar.

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