Boro, lítio, nitrogênio, e neônio têm - cada um - dois isótopos estáveis. Em qual dos seguintes pares de isótopos o mais abundante é também o de maior massa? a) { }^{10} \mathrm{~B} ou { }^{11} \mathrm{~B} (massa atômica média: 10,81 \mathrm{u} ); b) { }^{6} \mathrm{Li} ou { }^{7} \mathrm{Li} (massa atômica média: 6,941 \mathrm{u} ); c) { }^{14} \mathrm{~N} ou { }^{15} \mathrm{~N} (massa atômica média: 14,01 \mathrm{u} ); d) { }^{20} \mathrm{Ne} ou { }^{22} \mathrm{Ne} (massa atômica média: 20,18 u ).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, pegando os números do enunciado sem resolver ainda.
  • O enunciado apresenta quatro elementos (boro, lítio, nitrogênio e neônio) e para cada um menciona dois isótopos possíveis (um de menor número de massa e outro de maior).
  • Para cada caso temos a massa atômica média natural fornecida:
    • (a) boro: massa atômica média 10{,}81\\ \mathrm{u}. Isótopos considerados: {}^{10}\mathrm{B} e {}^{11}\mathrm{B}.
    • (b) lítio: massa atômica média 6{,}941\\ \mathrm{u}. Isótopos considerados: {}^{6}\mathrm{Li} e {}^{7}\mathrm{Li}.
    • (c) nitrogênio: massa atômica média 14{,}01\\ \mathrm{u}. Isótopos considerados: {}^{14}\mathrm{N} e {}^{15}\mathrm{N}.
    • (d) neônio: massa atômica média 20{,}18\\ \mathrm{u}. Isótopos considerados: {}^{20}\mathrm{Ne} e {}^{22}\mathrm{Ne}.
  • O que o problema pede: para cada par, identificar se o isótopo mais abundante na natureza é também o de maior massa (ou seja, se o isótopo mais comum é o isótopo mais pesado do par).

Passo 2

Entender a relação entre massa atômica média e abundâncias isotópicas (a ideia matemática que vamos usar).
  • Se um elemento tem apenas dois isótopos, com massas M_1 (mais leve) e M_2 (mais pesada), e se a fração em número (abundância natural) do isótopo mais pesado for x, então a abundância do isótopo mais leve é 1-x.
  • A massa atômica média \bar{M} é a média ponderada das massas isotópicas:
\bar{M} = (1-x)M_1 + x M_2.
  • Desse relacionamento podemos isolar x:
x = \frac{\bar{M}-M_1}{M_2-M_1}.
  • Interpretação prática: se x>0{,}5 então o isótopo mais pesado ( M_2) é o mais abundante; se x<0{,}5 então o isótopo mais leve ( M_1) é o mais abundante. Se x=0{,}5 têm abundâncias iguais.

Passo 3

Observação prática que facilita contas na prova (aproximação usada comumente).
  • Na maioria dos exercícios simples, as massas isotópicas podem ser aproximadas pelos números de massa inteiros (por exemplo {}^{10}\mathrm{B} tem massa aproximada M_1=10\\ \mathrm{u} e {}^{11}\mathrm{B} tem M_2=11\\ \mathrm{u}). Essa aproximação é suficiente para decidir qual isótopo é mais abundante, porque os desvios dos inteiros (defeitos de massa) são pequenos comparados à diferença entre isótopos inteiros.
  • Vou usar essa aproximação aqui: para cada par tomo M_1 igual ao número de massa do isótopo mais leve e M_2 igual ao número de massa do mais pesado.

Passo 4

Aplicar a fórmula para o caso (a) boro: {}^{10}\mathrm{B} e {}^{11}\mathrm{B}.
  • Tomo M_1=10, M_2=11, e \bar{M}=10{,}81 (pego do enunciado).
  • Calculando a fração do isótopo mais pesado:
x = \frac{10{,}81 - 10}{11-10} = \frac{0{,}81}{1} = 0{,}81.
  • Como x=0{,}81 > 0{,}5, o isótopo mais pesado {}^{11}\mathrm{B} é o mais abundante na natureza para o boro.

Passo 5

Aplicar a fórmula para o caso (b) lítio: {}^{6}\mathrm{Li} e {}^{7}\mathrm{Li}.
  • Tomo M_1=6, M_2=7, e \bar{M}=6{,}941.
  • Calculando:
x = \frac{6{,}941 - 6}{7-6} = \frac{0{,}941}{1} = 0{,}941.
  • Como x=0{,}941 > 0{,}5, o isótopo mais pesado {}^{7}\mathrm{Li} é claramente o mais abundante para o lítio.

Passo 6

Aplicar a fórmula para o caso (c) nitrogênio: {}^{14}\mathrm{N} e {}^{15}\mathrm{N}.
  • Tomo M_1=14, M_2=15, e \bar{M}=14{,}01.
  • Calculando:
x = \frac{14{,}01 - 14}{15-14} = \frac{0{,}01}{1} = 0{,}01.
  • Como x=0{,}01 < 0{,}5, o isótopo mais leve {}^{14}\mathrm{N} é o mais abundante; portanto o mais abundante não é o de maior massa neste caso.

Passo 7

Aplicar a fórmula para o caso (d) neônio: {}^{20}\mathrm{Ne} e {}^{22}\mathrm{Ne}.
  • Tomo M_1=20, M_2=22, e \bar{M}=20{,}18.
  • Aqui a diferença entre isótopos é 2\\ \mathrm{u}, então:
x = \frac{20{,}18 - 20}{22-20} = \frac{0{,}18}{2} = 0{,}09.
  • Como x=0{,}09 < 0{,}5, o isótopo mais leve {}^{20}\mathrm{Ne} é o mais abundante; logo o mais abundante não é o de maior massa para este par.

Passo 8

Resumo interpretativo — o que cada resultado diz em palavras e como aplicar isso rapidamente numa prova.
  • Procedimento rápido na prova: calcular a diferença entre a massa atômica média e o isótopo mais leve; dividir pela diferença entre os dois isótopos. Se o quociente for maior que 0{,}5, o isótopo mais pesado é o mais abundante; se for menor que 0{,}5, o mais abundante é o mais leve.
  • Aplicando isso vimos:
    • (a) boro: fração do ^{11}\mathrm{B} é 0{,}81 → mais pesado é mais abundante.
    • (b) lítio: fração do ^{7}\mathrm{Li} é 0{,}941 → mais pesado é mais abundante.
    • (c) nitrogênio: fração do ^{15}\mathrm{N} é 0{,}01 → mais leve ( ^{14}\mathrm{N}) é mais abundante.
    • (d) neônio: fração do ^{22}\mathrm{Ne} é 0{,}09 → mais leve ( ^{20}\mathrm{Ne}) é mais abundante.

Resposta

a) Sim — o mais abundante é {}^{11}\mathrm{B}.
b) Sim — o mais abundante é {}^{7}\mathrm{Li}.
c) Não — o mais abundante é {}^{14}\mathrm{N} (o mais leve).
d) Não — o mais abundante é {}^{20}\mathrm{Ne} (o mais leve).

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