Boro, lítio, nitrogênio, e neônio têm - cada um - dois isótopos estáveis. Em qual dos seguintes pares de isótopos o mais abundante é também o de maior massa? a)
ou
(massa atômica média:
); b)
ou
(massa atômica média:
); c)
ou
(massa atômica média:
); d)
ou
(massa atômica média:
).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, pegando os números do enunciado sem resolver ainda.
- O enunciado apresenta quatro elementos (boro, lítio, nitrogênio e neônio) e para cada um menciona dois isótopos possíveis (um de menor número de massa e outro de maior).
- Para cada caso temos a massa atômica média natural fornecida:
- (a) boro: massa atômica média
. Isótopos considerados: e . - (b) lítio: massa atômica média
. Isótopos considerados: e . - (c) nitrogênio: massa atômica média
. Isótopos considerados: e . - (d) neônio: massa atômica média
. Isótopos considerados: e .
- (a) boro: massa atômica média
- O que o problema pede: para cada par, identificar se o isótopo mais abundante na natureza é também o de maior massa (ou seja, se o isótopo mais comum é o isótopo mais pesado do par).
Passo 2
Entender a relação entre massa atômica média e abundâncias isotópicas (a ideia matemática que vamos usar).
- Se um elemento tem apenas dois isótopos, com massas
(mais leve) e (mais pesada), e se a fração em número (abundância natural) do isótopo mais pesado for , então a abundância do isótopo mais leve é . - A massa atômica média
é a média ponderada das massas isotópicas:
- Desse relacionamento podemos isolar
:
- Interpretação prática: se
então o isótopo mais pesado ( ) é o mais abundante; se então o isótopo mais leve ( ) é o mais abundante. Se têm abundâncias iguais.
Passo 3
Observação prática que facilita contas na prova (aproximação usada comumente).
- Na maioria dos exercícios simples, as massas isotópicas podem ser aproximadas pelos números de massa inteiros (por exemplo
tem massa aproximada e tem ). Essa aproximação é suficiente para decidir qual isótopo é mais abundante, porque os desvios dos inteiros (defeitos de massa) são pequenos comparados à diferença entre isótopos inteiros. - Vou usar essa aproximação aqui: para cada par tomo
igual ao número de massa do isótopo mais leve e igual ao número de massa do mais pesado.
Passo 4
Aplicar a fórmula para o caso (a) boro:
e
.
- Tomo
, , e (pego do enunciado). - Calculando a fração do isótopo mais pesado:
- Como
, o isótopo mais pesado é o mais abundante na natureza para o boro.
Passo 5
Aplicar a fórmula para o caso (b) lítio:
e
.
- Tomo
, , e . - Calculando:
- Como
, o isótopo mais pesado é claramente o mais abundante para o lítio.
Passo 6
Aplicar a fórmula para o caso (c) nitrogênio:
e
.
- Tomo
, , e . - Calculando:
- Como
, o isótopo mais leve é o mais abundante; portanto o mais abundante não é o de maior massa neste caso.
Passo 7
Aplicar a fórmula para o caso (d) neônio:
e
.
- Tomo
, , e . - Aqui a diferença entre isótopos é
, então:
- Como
, o isótopo mais leve é o mais abundante; logo o mais abundante não é o de maior massa para este par.
Passo 8
Resumo interpretativo — o que cada resultado diz em palavras e como aplicar isso rapidamente numa prova.
- Procedimento rápido na prova: calcular a diferença entre a massa atômica média e o isótopo mais leve; dividir pela diferença entre os dois isótopos. Se o quociente for maior que
, o isótopo mais pesado é o mais abundante; se for menor que , o mais abundante é o mais leve. - Aplicando isso vimos:
- (a) boro: fração do
é → mais pesado é mais abundante. - (b) lítio: fração do
é → mais pesado é mais abundante. - (c) nitrogênio: fração do
é → mais leve ( ) é mais abundante. - (d) neônio: fração do
é → mais leve ( ) é mais abundante.
- (a) boro: fração do
Resposta
a) Sim — o mais abundante é
.
b) Sim — o mais abundante é .
c) Não — o mais abundante é (o mais leve).
d) Não — o mais abundante é (o mais leve).
b) Sim — o mais abundante é
c) Não — o mais abundante é
d) Não — o mais abundante é