Both the lift and the drag of an airfoil increase with an increase in the angle of attack. In general, which increases at a higher rate, the lift or the drag?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que tanto a sustentação (lift) quanto o arrasto (drag) de um perfil aumentam quando a gente sobe o ângulo de ataque (α). A pergunta é: “na prática, qual cresce mais rápido: sustentação ou arrasto?”
Conteúdo: aerodinâmica de asas – relação entre coeficiente de sustentação (Cl), coeficiente de arrasto (Cd) e ângulo de ataque.
O que vamos precisar:
Conteúdo: aerodinâmica de asas – relação entre coeficiente de sustentação (Cl), coeficiente de arrasto (Cd) e ângulo de ataque.
O que vamos precisar:
- A expressão básica de lift e drag em função de Cl e Cd;
- Como Cl e Cd variam com o ângulo de ataque.
Passo 2
Primeiro, lembra que:
L = ½·ρ·V²·S·Cl(α)
D = ½·ρ·V²·S·Cd(α)
onde ρ é densidade do ar, V é velocidade, S é área da asa.
Teoria básica:
L = ½·ρ·V²·S·Cl(α)
D = ½·ρ·V²·S·Cd(α)
onde ρ é densidade do ar, V é velocidade, S é área da asa.
Teoria básica:
- Para ângulos pequenos (antes do estol), o coeficiente de sustentação cresce quase linearmente:
Cl(α) ≈ a·α (com a ≈ 2π rad⁻¹ para perfis finos) - Já o coeficiente de arrasto tipicamente obedece a um modelo de “parasitário + induzido” que fica assim:
Cd(α) ≈ Cd₀ + k·Cl(α)²
onde Cd₀ é o arrasto parasitário (sempre presente) e k é um fator ligado à eficiência da asa.
Passo 3
Vamos ver o “ritmo” de crescimento de L e D quando α aumenta:
- Substituindo Cl na expressão de D:
Cd(α) ≈ Cd₀ + k·(a·α)² = Cd₀ + k·a²·α² - Então:
L(α) ∝ Cl(α) ∝ α (cresce linearmente)
D(α) ∝ Cd(α) ∝ α² (cresce quadraticamente se desprezarmos o Cd₀)
Ou seja, quando a gente aumenta α, o lift sobe em proporção direta a α, mas o drag sobe em proporção a α² (de forma dominante para ângulos não muito pequenos). Isso significa que o arrasto cresce mais rápido que a sustentação.
Resposta
O arrasto (drag) aumenta a uma taxa maior que a sustentação (lift) à medida que o ângulo de ataque cresce.