O Brasil lidera o ranking mundial de incidência de descargas elétricas atmosféricas, fenômenos intensamente estudados em projetos de monitoramento climático e segurança ambiental. Em uma dessas análises, considera-se um raio típico com campo elétrico aproximado de 10 \mathrm{kV} / \mathrm{m}, capaz de deslocar cerca de 30 C de carga em um intervalo extremamente curto, da ordem de 1 ms .
Para estimar o risco energético associado a esses eventos, modelos físicos tratam o campo elétrico ao longo do trajeto da descarga como constante. Em um raio cuja extensão é de 100 m , determine a potência liberada durante o fenômeno, utilizando exclusivamente os valores fornecidos.
a) 30 GW
b) 3 GW
c) 300 MW
d) 30 MW
e) 3 MW

Passo 1

O enunciado pede para determinar a potência liberada por um raio, usando apenas os valores dados. Pergunta qual alternativa (a)–(e) corresponde ao resultado.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
E = 10\\ \mathrm{kV}/\mathrm{m} (campo elétrico ao longo do trajeto)
Q = 30\\ \mathrm{C} (carga deslocada)
L = 100\\ \mathrm{m} (extensão do raio)
\Delta t = 1\\ \mathrm{ms} (duração do evento)

Passo 2

Vamos entender a relação entre campo elétrico e diferença de potencial (tensão). Quando o campo elétrico \mathbf{E} é constante e uniforme ao longo de um caminho retilíneo de comprimento L, a diferença de potencial entre as extremidades é dada por
V = E \cdot L.
Aqui V é a diferença de potencial em volts ( \mathrm{V}), E é o módulo do campo em volts por metro ( \mathrm{V}/\mathrm{m}) e L é o comprimento em metros ( \mathrm{m}). Essa fórmula vem da definição de campo elétrico como a variação de potencial por unidade de distância quando o campo é constante.

Passo 3

Calculo a diferença de potencial usando os valores dados. Primeiro converto E para \mathrm{V}/\mathrm{m}:
E = 10\\ \mathrm{kV}/\mathrm{m} = 10\times10^{3}\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}=10^{4}\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.
Agora aplico V = E\cdot L com L=100\\ \mathrm{m}:
V = 10^{4}\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}\times 100\\ \mathrm{m} = 10^{6}\\ \mathrm{V}.
Portanto a tensão atravessada pela carga é V = 1{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{V} (um megavolt).

Passo 4

Agora relaciono energia (trabalho) com carga e potencial. O trabalho elétrico realizado para mover uma carga Q através de uma diferença de potencial V é
W = Q\cdot V,
onde W é a energia em joules ( \mathrm{J}), Q em coulombs ( \mathrm{C}) e V em volts ( \mathrm{V}). Essa é uma fórmula básica: energia elétrica = carga \times tensão.

Passo 5

Aplico W = Q\cdot V com Q=30\\ \mathrm{C} e V=10^{6}\\ \mathrm{V}:
W = 30\\ \mathrm{C}\times 10^{6}\\ \mathrm{V} = 30\times10^{6}\\ \mathrm{J} = 3\times10^{7}\\ \mathrm{J}.
Expliquei cada passo: multipliquei a carga pela tensão para obter a energia total liberada pelo deslocamento de carga.

Passo 6

A potência média liberada durante o evento é a energia dividida pelo tempo em que ela é liberada:
P = \frac{W}{\Delta t},
onde P é a potência em watts ( \mathrm{W}), W em joules e \Delta t em segundos.

Passo 7

Converto o tempo \Delta t para segundos: \Delta t = 1\\ \mathrm{ms} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{s}. Agora computo P:
P = \frac{3\times10^{7}\\ \mathrm{J}}{1\times10^{-3}\\ \mathrm{s}} = 3\times10^{10}\\ \mathrm{W}.
Converto para gigawatts sabendo que 1\\ \mathrm{GW}=10^{9}\\ \mathrm{W}:
P = \frac{3\times10^{10}\\ \mathrm{W}}{10^{9}\\ \mathrm{W}/\mathrm{GW}} = 30\\ \mathrm{GW}.

Passo 8

Comparei o resultado com as alternativas: 30\\ \mathrm{GW} corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 30 GW

Exercícios relacionados