Quando uma amostra de 1 kg de água a
é colocada em contato com 1 kg de ferro a
, o sistema é isolado termicamente, de modo que não há troca de calor com o ambiente. Sabendo que o calor específico da água é
e o do ferro é
:
a) Calcule a temperatura final do equilíbrio térmico do sistema, ou seja, quando a água quente é colocada em contato com o ferro frio sem perda de energia para o ambiente.
b) Explique, com base nos resultados, por que a água esfria pouco, mesmo em contato com o ferro frio.
a) Calcule a temperatura final do equilíbrio térmico do sistema, ou seja, quando a água quente é colocada em contato com o ferro frio sem perda de energia para o ambiente.
b) Explique, com base nos resultados, por que a água esfria pouco, mesmo em contato com o ferro frio.
Passo 1
O enunciado dá um sistema termicamente isolado formado por 1 kg de água inicialmente a
e 1 kg de ferro inicialmente a
. As quantidades fornecidas são:
O sistema é isolado (sem troca de calor com o ambiente). As perguntas são:
a) Calcular a temperatura final de equilíbrio térmico .
b) Explicar por que a água esfria pouco, mesmo em contato com o ferro mais frio.
a) Calcular a temperatura final de equilíbrio térmico
b) Explicar por que a água esfria pouco, mesmo em contato com o ferro mais frio.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados devagar):
- Calor específico
é a quantidade de energia necessária para alterar a temperatura de de uma substância em (ou ). Unidade: . - A quantidade de calor trocada por uma massa
ao sofrer variação de temperatura é dada por
onde
é positivo se a substância recebe calor (aumenta de temperatura) e negativo se perde calor (diminui de temperatura).
- Em um sistema isolado, a energia térmica total se conserva. Portanto a soma dos calores trocados por todos os corpos é zero:
- Observação prática importante: uma variação de temperatura de
é igual a , então podemos usar as temperaturas em graus Celsius diretamente nas diferenças de temperatura.
Passo 3
Montamos a equação de conservação de energia entre água e ferro. Tomando
como temperatura final (a mesma para os dois, em equilíbrio térmico), temos:
Cada
substituído por
:
Agora plugamos os números fornecidos:
Passo 4
Desenvolvemos a expressão e isolamos
. Primeiro expandindo os parênteses:
Calculamos os produtos numéricos:
Somando os termos em
e os termos constantes:
Isolando
:
Passo 5
Fazendo a divisão numérica (mostrando o raciocínio):
(Arredondei para duas casas decimais; cálculo exato dá aproximadamente
.)
Passo 6
Verificação pelo cálculo dos calores para conferir conservação de energia:
- Calor perdido pela água:
- Calor ganho pelo ferro:
Há acordo (diferença de arredondamento insignificante), ou seja, o calor perdido pela água é aproximadamente igual ao ganho pelo ferro, confirmando o resultado.
Passo 7
Explicação didática do porquê a água esfria pouco (resposta à parte b), com números e comparação simples:
- Para alterar a temperatura de
em a água precisa de , enquanto o ferro precisa de apenas . - A razão entre os calores específicos é
Isto significa que, para a mesma quantidade de energia, a temperatura do ferro varia cerca de
vezes mais que a da água. No nosso caso, a água perde apenas cerca de
(de
para
), enquanto o ferro sobe muito: cerca de
(de
para
). Portanto a água “esfria pouco” porque tem capacidade térmica muito maior: ela armazena e cede grande quantidade de energia por grau de temperatura, exigindo grande perda de energia para mudar bastante sua própria temperatura. Em linguagem de prova: o grande
protege a água contra grandes quedas de temperatura quando colocada em contato com substâncias de menor capacidade térmica.