Em um brinquedo de uma parque de diversões, os passageiros viajam com velocidade constante em um círculo de raio 10,0m. Eles fazem uma volta no círculo em 8,0s. Qual é a aceleração deles?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um brinquedo de parque de diversões onde os passageiros se movem em um caminho circular com um raio de 10,0 metros. Eles completam uma volta completa nesse círculo em 8,0 segundos. Precisamos descobrir qual é a aceleração dos passageiros nesse movimento.
Conteúdo da matéria: Movimento Circular Uniforme.
O que vamos precisar:
- Compreender o conceito de velocidade circular.
- Calcular a velocidade a partir do tempo de uma volta.
- Usar a fórmula da aceleração centrípeta para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade com que os passageiros estão se movendo. A velocidade em um movimento circular é a distância percorrida dividida pelo tempo que leva para percorrer essa distância.
A distância percorrida em uma volta completa é o comprimento da circunferência, que é dado por:
onde $ r $ é o raio do círculo.
Passo 3
Substituindo o valor do raio na fórmula do comprimento da circunferência:
Passo 4
Agora, sabemos que os passageiros completam essa distância em 8,0 segundos. Então, a velocidade $ v $ é:
Passo 5
Com a velocidade calculada, podemos encontrar a aceleração centrípeta, que é a aceleração responsável por manter os passageiros no caminho circular. A fórmula da aceleração centrípeta $ a_c $ é:
Passo 6
Substituindo os valores de $ v $ e $ r $ na fórmula:
Resposta
A aceleração dos passageiros é: