Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m de altura a uma velocidade inicial v0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1° com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo é Dados: g = 10 m/s²; sen 53,1° = 0,8; cos 53,1° = 0.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: uma pedra é lançada do topo de um edifício de 16,8 metros de altura com uma velocidade inicial de 10 m/s, fazendo um ângulo de 53,1° com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo, em segundos, leva para a pedra chegar ao solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento em duas dimensões, decomposição de vetores e equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial na direção horizontal ( v0x) é dada por v0 cdot cos(theta), e na vertical ( v0y) por v0 cdot sin(theta).

Passo 3

Calculando as componentes da velocidade inicial:
v0x = 10 , m/s times cos(53,1°) = 10 , m/s times 0,6 = 6 , m/s
v0y = 10 , m/s times sin(53,1°) = 10 , m/s times 0,8 = 8 , m/s

Passo 4

Agora, vamos determinar o tempo que leva para a pedra subir até a altura máxima. Como o movimento vertical é influenciado pela aceleração da gravidade ( g = 10 , m/s²²), o tempo para subir é dado por:
tsubida = v0yg

Passo 5

Calculando o tempo de subida:
tsubida = 8 , m/s10 , m/s² = 0,8 , segundos ²

Passo 6

Em seguida, calculamos a altura máxima atingida pela pedra, que é a soma da altura do edifício e a altura adicional conquistada durante o movimento de subida. A altura adicional é:
hadicional = v0y²2g ²

Passo 7

Calculando a altura adicional:
hadicional = (8 , m/s)²2 times 10 , m/s² = 6420 = 3,2 , metros ²²

Passo 8

Portanto, a altura máxima é:
hmax = 16,8 , m + 3,2 , m = 20 , metros

Passo 9

Agora, calculamos o tempo que a pedra leva para descer da altura máxima até o solo. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
hmax = 12 g tdescida² ²
Resolvendo para tdescida:
tdescida = raiz2 hmaxg

Passo 10

Calculando o tempo de descida:
tdescida = raiz2 times 20 , m10 , m/s² = raiz4 = 2 , segundos ²

Passo 11

Finalmente, somamos o tempo de subida e o tempo de descida para obter o tempo total até a pedra atingir o solo.

Passo 12

Calculando o tempo total:
ttotal = tsubida + tdescida = 0,8 , s + 2 , s = 2,8 , segundos

Resposta

O tempo para a pedra chegar ao solo é de 2,8 segundos.

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