Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m de altura a uma velocidade inicial v0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1° com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo é Dados: g = 10 m/s²; sen 53,1° = 0,8; cos 53,1° = 0.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: uma pedra é lançada do topo de um edifício de 16,8 metros de altura com uma velocidade inicial de 10 m/s, fazendo um ângulo de 53,1° com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo, em segundos, leva para a pedra chegar ao solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento em duas dimensões, decomposição de vetores e equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial na direção horizontal (
) é dada por
, e na vertical (
) por
.
Passo 3
Calculando as componentes da velocidade inicial:
Passo 4
Agora, vamos determinar o tempo que leva para a pedra subir até a altura máxima. Como o movimento vertical é influenciado pela aceleração da gravidade (
), o tempo para subir é dado por:
Passo 5
Calculando o tempo de subida:
Passo 6
Em seguida, calculamos a altura máxima atingida pela pedra, que é a soma da altura do edifício e a altura adicional conquistada durante o movimento de subida. A altura adicional é:
Passo 7
Calculando a altura adicional:
Passo 8
Portanto, a altura máxima é:
Passo 9
Agora, calculamos o tempo que a pedra leva para descer da altura máxima até o solo. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Resolvendo para
:
Passo 10
Calculando o tempo de descida:
Passo 11
Finalmente, somamos o tempo de subida e o tempo de descida para obter o tempo total até a pedra atingir o solo.
Passo 12
Calculando o tempo total:
Resposta
O tempo para a pedra chegar ao solo é de 2,8 segundos.