A Brinquedos S.A. fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por R$ 27,00 e usa R$ 10,00 de matéria-prima. Cada soldado fabricado aumenta os custos diretos de mão de obra e custos indiretos em R 27,00 e usa R
14,00 . Um trem é vendido a R e utiliza 14,00 Um trem é vendido a R de matéria-prima. Cada trem aumenta os custos de mão de obra e indiretos em 21,00. A fabricação requer dois tipos de mão de obra: carpinteiro e pintor. A fabricação de um soldado requer 2 horas de um pintor e 1 hora de um carpinteiro. Um trem demanda 1 hora de pintura e 1 hora prima necessária, mas apenas 100 horas de pintura e 80 horas de carpintaria. A demanda para os trens é ilimitada, mas a de soldados é de, no máximo, 40 por semana. Formule o problema que maximize o lucro da empresa atendendo as restrições.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado é de Programação Linear: a Brinquedos S.A. faz dois produtos (soldados e trens) e quer saber quantos de cada um produzir pra maximizar o lucro, respeitando limites de horas de pintura, carpintaria e demanda máxima de soldados. Pra resolver, a gente vai precisar:
  • Definir variáveis de decisão;
  • Calcular o lucro unitário de cada produto (receita menos custos de matéria-prima e mão de obra/indiretos);
  • Montar a função objetivo (maximizar o lucro total);
  • Levantar as restrições (horas de pintor, de carpinteiro e demanda);
  • E lembrar que as variáveis não podem ser negativas.

Passo 2

Definindo as variáveis de decisão:
número de soldados produzidos por semana
número de trens produzidos por semana

Passo 3

Agora, vamos calcular o lucro unitário de cada um:
Para o soldado:
receita R$ 27,00
– matéria-prima R$ 10,00
– mão de obra e custos indiretos R$ 14,00
= lucro de R$ 27,00 matéria-prima R por soldado.
Para o trem:
receita R$ 21,00
– matéria-prima R$ 9,00
– mão de obra e custos indiretos R$ 10,00
= lucro de R$ 14,00 = lucro de R por trem.

Passo 4

Função objetivo (a gente quer maximizar o lucro total):
max L = 3x1 + 2x2

Passo 5

Agora as restrições de capacidade:
  1. Pintura: cada soldado leva 2 h e cada trem leva 1 h, e só há 100 h disponíveis.
2x1 + 1x2 ;<=; 100
  1. Carpintaria: soldado 1 h, trem 1 h, com 80 h disponíveis.
1x1 + 1x2 ;<=; 80
  1. Demanda de soldados: no máximo 40 por semana.
x1 ;<=; 40

Passo 6

E, claro, não faz sentido produzir quantidades negativas:
x1 ;>=; 0, x2 ;>=; 0

Resposta

Modelo de Programação Linear:
Maximizar
L = 3x1 + 2x2
sujeito a
2x1 + x2 <= 100, x1 + x2 <= 80, x1 <= 40, x1 >= 0,; x2 >= 0

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