A Brinquedos S.A. fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por R$ 27,00 e usa R$ 10,00 de matéria-prima. Cada soldado fabricado aumenta os custos diretos de mão de obra e custos indiretos em R
14,00 . Um trem é vendido a R
e utiliza
de matéria-prima. Cada trem aumenta os custos de mão de obra e indiretos em
. A fabricação requer dois tipos de mão de obra: carpinteiro e pintor. A fabricação de um soldado requer 2 horas de um pintor e 1 hora de um carpinteiro. Um trem demanda 1 hora de pintura e 1 hora prima necessária, mas apenas 100 horas de pintura e 80 horas de carpintaria. A demanda para os trens é ilimitada, mas a de soldados é de, no máximo, 40 por semana. Formule o problema que maximize o lucro da empresa atendendo as restrições.
14,00 . Um trem é vendido a R
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado é de Programação Linear: a Brinquedos S.A. faz dois produtos (soldados e trens) e quer saber quantos de cada um produzir pra maximizar o lucro, respeitando limites de horas de pintura, carpintaria e demanda máxima de soldados. Pra resolver, a gente vai precisar:
- Definir variáveis de decisão;
- Calcular o lucro unitário de cada produto (receita menos custos de matéria-prima e mão de obra/indiretos);
- Montar a função objetivo (maximizar o lucro total);
- Levantar as restrições (horas de pintor, de carpinteiro e demanda);
- E lembrar que as variáveis não podem ser negativas.
Passo 2
Definindo as variáveis de decisão:
número de soldados produzidos por semana
número de trens produzidos por semana
Passo 3
Agora, vamos calcular o lucro unitário de cada um:
Para o soldado:
receita R$ 27,00
– matéria-prima R$ 10,00
– mão de obra e custos indiretos R$ 14,00
= lucro de R$ por soldado.
Para o soldado:
receita R$ 27,00
– matéria-prima R$ 10,00
– mão de obra e custos indiretos R$ 14,00
= lucro de R$
Para o trem:
receita R$ 21,00
– matéria-prima R$ 9,00
– mão de obra e custos indiretos R$ 10,00
= lucro de R$ por trem.
receita R$ 21,00
– matéria-prima R$ 9,00
– mão de obra e custos indiretos R$ 10,00
= lucro de R$
Passo 4
Função objetivo (a gente quer maximizar o lucro total):
Passo 5
Agora as restrições de capacidade:
- Pintura: cada soldado leva 2 h e cada trem leva 1 h, e só há 100 h disponíveis.
- Carpintaria: soldado 1 h, trem 1 h, com 80 h disponíveis.
- Demanda de soldados: no máximo 40 por semana.
Passo 6
E, claro, não faz sentido produzir quantidades negativas:
Resposta
Modelo de Programação Linear:
Maximizar
Maximizar
sujeito a