O brometo de estrôncio ( \mathrm{SrBr}_{2} ) é um composto iônico utilizado em aplicações ópticas, em sistemas de iluminação e, na engenharia de transportes, pode ser estudado como material dielétrico para sensores de alta temperatura. Esse sal é formado a partir de estrôncio metálico e bromo molecular por meio de uma sequência de etapas energéticas, conforme descrito no ciclo de Born-Haber.
Considere os seguintes dados termodinâmicos:
  • Entalpia padrão de formação do \operatorname{SrBr}_{2}(\mathrm{~s}):-682,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Energia de sublimação do \operatorname{Sr}(\mathrm{s}) \rightarrow \operatorname{Sr}(\mathrm{g}):+164,4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Energia de ionização do \operatorname{Sr}(\mathrm{g}) :
  • Primeira ionização: +549,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Segunda ionização: + 1064,2 kJ/mol
  • Energia de dissociação do \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{Br}(\mathrm{g}):+193,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Afinidade eletrônica do \operatorname{Br}(\mathrm{g})+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{g}):-325,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} (por átomo)
    a) Monte o diagrama do ciclo de Born-Haber para a formação de 1 mol de \mathrm{SrBr}_{2(\mathrm{~s})}, identificando cada etapa do processo com seus respectivos valores energéticos.
    b) Calcule a energia reticular (U) do composto \mathrm{SrBr}_{2(\mathrm{~s})}, com base nos dados fornecidos.

Passo 1

O enunciado pede para montarmos o ciclo de Born–Haber que leva de \mathrm{Sr}(s)+\mathrm{Br}_{2}(g) até \mathrm{SrBr}_{2}(s) e, a partir disso, calcular a energia reticular U. Vamos usar:
\Delta H_f^\circ[\mathrm{SrBr}_{2}(s)]=-682{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}
– Sublimação \mathrm{Sr}(s)\to\mathrm{Sr}(g): +164{,}4\\ \mathrm{kJ/mol}
– Primeira ionização de \mathrm{Sr}(g): +549{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}
– Segunda ionização de \mathrm{Sr}(g): +1064{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}
– Dissociação \mathrm{Br}_{2}(g)\to 2\,\mathrm{Br}(g): +193{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}
– Afinidade eletrônica \mathrm{Br}(g)+e^-\to\mathrm{Br}^-(g): -325{,}0\\ \mathrm{kJ/mol} por átomo

Passo 2

Montagem do ciclo de Born–Haber (valores em \mathrm{kJ/mol}):
1. Sublimação
\mathrm{Sr}(s)\xrightarrow{+164{,}4}\mathrm{Sr}(g)
2. Ionização I
\mathrm{Sr}(g)\xrightarrow{+549{,}5}\mathrm{Sr}^+(g)+e^-
3. Ionização II
\mathrm{Sr}^+(g)\xrightarrow{+1064{,}2}\mathrm{Sr}^{2+}(g)+e^-
4. Dissociação do bromo
\mathrm{Br}_{2}(g)\xrightarrow{+193{,}0}2\,\mathrm{Br}(g)
5. Duas afinidades eletrônicas
2\bigl[\mathrm{Br}(g)+e^-\xrightarrow{-325{,}0}\mathrm{Br}^-(g)\bigr]\;=\;-650{,}0
6. Formação do sólido (energia reticular)
\mathrm{Sr}^{2+}(g)+2\,\mathrm{Br}^-(g)\xrightarrow{U}\mathrm{SrBr}_{2}(s)

Passo 3

Pela soma das etapas temos
\Delta H_f^\circ =\Bigl(164{,}4+549{,}5+1064{,}2+193{,}0-650{,}0\Bigr)+U
como \Delta H_f^\circ=-682{,}0, segue
-682{,}0 = 1321{,}1 + U \quad\longrightarrow\quad U = -682{,}0 - 1321{,}1 = -2003{,}1\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

U = -2003{,}1\\ \mathrm{kJ/mol}
(energia reticular de magnitude 2003{,}1\\ \mathrm{kJ/mol}, exothermica)

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