(Brown, LeMay, Bursten, 2005) Uma mistura contendo \mathrm{KClO}_{3}, \mathrm{~K}_{2} \mathrm{CO}_{3}, \mathrm{KHCO}_{3} e KCl foi aquecida, produzindo os gases \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, de acordo com as seguintes equações:
\begin{gathered} 2 \mathrm{KClO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow 2 \mathrm{KCl}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \\\\ 2 \mathrm{KHCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{K}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \\\ \mathrm{K}_{2} \mathrm{CO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{K}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \end{gathered}

Passo 1

O enunciado dá três equações que descrevem o que acontece quando uma mistura sólida contendo \mathrm{KClO}_{3}, \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}, \mathrm{KHCO}_{3} e KCl é aquecida. As reações apresentadas são:
2\mathrm{KClO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow 2\mathrm{KCl}(\mathrm{s}) + 3\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})
2\mathrm{KHCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{K}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{s}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}) + 2\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})
\mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{K}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{s}) + \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})
O que precisamos determinar (ou o que o enunciado está apontando) é: quais e quantas mols (ou volumes) dos gases \mathrm{O}_{2}, \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} são gerados a partir da mistura inicial. Informações relevantes fornecidas:
  • As 3 reações estequiométricas acima (pegas diretamente do enunciado).
  • A mistura contém, em princípio, quantidades iniciais de \mathrm{KClO}_{3}, \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}, \mathrm{KHCO}_{3} e KCl (quantidades não numéricas no enunciado).
  • Não há outros produtos gasosos além dos mostrados.

Passo 2

Definir variáveis para as quantidades iniciais (isso é padrão em problemas de estequiometria quando não há números no enunciado).
Sejam:
x=\text{mols iniciais de }\mathrm{KClO}_{3}, \qquad y=\text{mols iniciais de }\mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}, \qquad z=\text{mols iniciais de }\mathrm{KHCO}_{3}, \qquad w=\text{mols iniciais de KCl (inerte)}.
Aqui a ideia é expressar as quantidades de gás produzidas em função de x,y,z. (Se o enunciado desse massas em gramas, o passo seguinte seria converter massa \to mol usando massa molar; como não há números, mantemos em mols.)

Passo 3

Relembrando o que é estequiometria (mini-aula): os coeficientes das equações químicas dizem a relação de mols entre reagentes e produtos. Por exemplo, na equação
2\mathrm{KClO}_{3} \rightarrow 2\mathrm{KCl} + 3\mathrm{O}_{2},
os coeficientes 2 : 3 significam que 2 mols de \mathrm{KClO}_{3} produzem 3 mols de \mathrm{O}_{2}. Logo, por cada mol de \mathrm{KClO}_{3} consumido, formam-se \tfrac{3}{2} mol de \mathrm{O}_{2}. Sempre que usar uma equação estequiométrica: dividir (ou multiplicar) pelos coeficientes para obter a razão molar desejada.

Passo 4

Aplicar as razões molares a cada reação para achar a contribuição de cada reagente aos gases:
  • A partir de \mathrm{KClO}_{3}:
2\\ \mathrm{KClO}_{3} \to 3\\ \mathrm{O}_{2} \quad\Rightarrow\quad \text{por 1 mol de }\mathrm{KClO}_{3}\\ \text{vem}\\ \tfrac{3}{2}\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{O}_{2}.
Se havia x mols de \mathrm{KClO}_{3}, a contribuição total de \mathrm{O}_{2} é
n(\mathrm{O}_{2})_{\mathrm{KClO}_3} = \tfrac{3}{2}\,x.
  • A partir de \mathrm{KHCO}_{3}:
2\\ \mathrm{KHCO}_{3} \to \mathrm{K}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 2\\ \mathrm{CO}_{2}
Isso dá, por 2 mols reagidos: 2 mols de \mathrm{CO}_{2} e 1 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. Por 1 mol de \mathrm{KHCO}_{3} temos:
\text{CO}_{2}: 1\\ \mathrm{mol\\ por\\ mol\\ de\\ KHCO_{3}},\qquad \text{H}_{2}\mathrm{O}: \tfrac{1}{2}\\ \mathrm{mol\\ por\\ mol\\ de\\ KHCO_{3}}.
Portanto, a partir de z mols de \mathrm{KHCO}_{3}:
n(\mathrm{CO}_{2})_{\mathrm{KHCO}_3} = z, \qquad n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{\mathrm{KHCO}_3} = \tfrac{1}{2}\,z.
  • A partir de \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}:
\mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3} \to \mathrm{K}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{CO}_{2}
Por 1 mol de \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3} forma-se 1 mol de \mathrm{CO}_{2}. Assim, a partir de y mols:
n(\mathrm{CO}_{2})_{\mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_3} = y.
  • KCl inicial (quantidade w) não produz gás segundo as equações dadas; é um sólido inerte no conjunto de reações fornecidas.

Passo 5

Somar as contribuições de cada reagente para obter o total de mols de cada gás produzido:
  • Para \mathrm{O}_{2}, apenas \mathrm{KClO}_{3} contribui:
n(\mathrm{O}_{2}) = \tfrac{3}{2}\,x.
  • Para \mathrm{CO}_{2}, há contribuição de \mathrm{KHCO}_{3} e de \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}:
n(\mathrm{CO}_{2}) = z + y.
  • Para \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (gasosa), só \mathrm{KHCO}_{3} contribui:
n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = \tfrac{1}{2}\,z.
Essas relações permitem responder perguntas do tipo “se havia tantos mols de cada sólido, quantos mols de gás saem?”. Se o problema der massas, converte-se massa \to mol pela massa molar antes de aplicar essas fórmulas.

Passo 6

Se for preciso converter mols de gás em volume (por exemplo, para comparar com um volume coletado), usar a lei dos gases ideais ou o volume molar no estado padrão desejado. Mini-aula rápida sobre isso:
  • Lei dos gases ideais: \;PV = nRT, onde P é pressão, V volume, n número de mols, R constante dos gases e T temperatura absoluta.
  • Em condições padrão clássicas (STP: 0^\circ\mathrm{C}, 1\\ \mathrm{atm}), o volume molar é \;V_m = 22{,}4\\ \mathrm{L\,mol^{-1}}. Em condições distintas (por ex. 25^\circ\mathrm{C}, 1 atm) usa-se V_m\approx24{,}45\\ \mathrm{L\,mol^{-1}} ou calcula-se \;V=nRT/P.
Assim, volumes a STP:
V(\mathrm{O}_{2}) = \tfrac{3}{2}\,x\cdot 22{,}4\\ \mathrm{L}, \qquad V(\mathrm{CO}_{2}) = (y+z)\cdot 22{,}4\\ \mathrm{L}, \qquad V(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = \tfrac{1}{2}\,z\cdot 22{,}4\\ \mathrm{L}.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (para treinar — não veio do enunciado, só para fixar): suponha x=0{,}100\\ \mathrm{mol} de \mathrm{KClO}_{3}, y=0{,}050\\ \mathrm{mol} de \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3} e z=0{,}020\\ \mathrm{mol} de \mathrm{KHCO}_{3}.
Calculemos os mols de cada gás:
n(\mathrm{O}_{2})=\tfrac{3}{2}\cdot 0{,}100 = 0{,}150\\ \mathrm{mol},
n(\mathrm{CO}_{2})=0{,}050+0{,}020=0{,}070\\ \mathrm{mol},
n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=\tfrac{1}{2}\cdot 0{,}020=0{,}010\\ \mathrm{mol}.
Se quisermos volumes a STP ( V_m=22{,}4\\ \mathrm{L\,mol^{-1}}):
V(\mathrm{O}_{2})=0{,}150\cdot22{,}4=3{,}36\\ \mathrm{L},
V(\mathrm{CO}_{2})=0{,}070\cdot22{,}4=1{,}568\\ \mathrm{L},
V(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=0{,}010\cdot22{,}4=0{,}224\\ \mathrm{L}.
Isso mostra passo a passo como aplicar as fórmulas anteriores na prática.

Resposta

n(\mathrm{O}_{2})=\tfrac{3}{2}\,x
n(\mathrm{CO}_{2})=y+z
n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=\tfrac{1}{2}\,z
V(\mathrm{O}_{2})=\tfrac{3}{2}\,x\cdot 22{,}4\\ \mathrm{L\\ (a\\ STP)}
V(\mathrm{CO}_{2})=(y+z)\cdot 22{,}4\\ \mathrm{L\\ (a\\ STP)}
V(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=\tfrac{1}{2}\,z\cdot 22{,}4\\ \mathrm{L\\ (a\\ STP)}

Exercícios relacionados