(Brown, LeMay, Bursten, 2005) Uma mistura contendo \mathrm{KClO}_{3}, \mathrm{~K}_{2} \mathrm{CO}_{3}, \mathrm{KHCO}_{3} e KCl foi aquecida, produzindo os gases \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, de acordo com as seguintes equações:
\begin{gathered} 2 \mathrm{KClO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow 2 \mathrm{KCl}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \\\\ 2 \mathrm{KHCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{K}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \\\ \mathrm{K}_{2} \mathrm{CO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{K}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \end{gathered}
O KCl não reage sob essas condições de reação. Se 100,0 \mathrm{~g} da mistura produzem 1,80 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, 13,20 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2} e 4,00 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2}, qual era a composição original da mistura? (Suponha decomposição completa)

Passo 1

O enunciado nos dá uma mistura de quatro sais: \mathrm{KClO}_{3}, \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}, \mathrm{KHCO}_{3} e \mathrm{KCl}, com massa total de \,100{,}0\\ \text{g}. Ao aquecer, ocorreram as decomposições indicadas:
\begin{gathered} 2\,\mathrm{KClO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow 2\,\mathrm{KCl}(\mathrm{s})+3\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\\[4pt] 2\,\mathrm{KHCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{K}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{s})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})+2\,\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})\\[4pt] \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{K}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) \end{gathered}
Foi informado também que \mathrm{KCl} não reage (permanece inerte). As massas dos gases produzidos foram:
  • \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}:\;1{,}80\\ \text{g}
  • \mathrm{CO}_{2}:\;13{,}20\\ \text{g}
  • \mathrm{O}_{2}:\;4{,}00\\ \text{g}
O que o problema pede: determinar a composição original da mistura — isto é, as massas de \mathrm{KClO}_{3}, \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}, \mathrm{KHCO}_{3} e \mathrm{KCl} que somam \,100{,}0\\ \text{g}.]

Passo 2

Converter as massas de gases em número de mols (essa é a base para ligar os produtos aos reagentes via estequiometria).
Usar massas molares aproximadas (valores usualmente usados em cálculos estequiométricos):
M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=18{,}015\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1},\qquad M(\mathrm{CO}_{2})=44{,}01\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1},\qquad M(\mathrm{O}_{2})=32{,}00\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
Calcular:
n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=\frac{1{,}80}{18{,}015}\\ \text{mol}\approx0{,}1000\\ \text{mol}.
n(\mathrm{CO}_{2})=\frac{13{,}20}{44{,}01}\\ \text{mol}\approx0{,}3000\\ \text{mol}.
n(\mathrm{O}_{2})=\frac{4{,}00}{32{,}00}\\ \text{mol}=0{,}1250\\ \text{mol}.
Explicação curta (didática): massa dividida pela massa molar dá o número de mols. Isso é importante porque as equações químicas relacionam quantidades em mols, não em gramas.

Passo 3

Usar as relações estequiométricas das reações para encontrar quantos mols de cada sal reagiram.
  1. A água formada vem somente da decomposição do bicarbonato de potássio \mathrm{KHCO}_{3} (segunda equação). Pela reação:
2\,\mathrm{KHCO}_{3}\longrightarrow \dots +\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \dots
dois mols de \mathrm{KHCO}_{3} produzem um mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. Assim:
n(\mathrm{KHCO}_{3}) = 2\cdot n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 2\cdot0{,}1000\\ \text{mol}=0{,}2000\\ \text{mol}.
(Comentário didático: sempre observe os coeficientes da equação para ver quantos mols de reagente dão mols de produto.)

Passo 4

Relacionar agora o \mathrm{CO}_{2} observado com suas fontes possíveis.
A \mathrm{CO}_{2} pode vir de duas reações:
  • cada mol de \mathrm{KHCO}_{3} produz 1 mol de \mathrm{CO}_{2} (porque 2\,\mathrm{KHCO}_{3}\rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2});
  • cada mol de \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3} produz 1 mol de \mathrm{CO}_{2} (terceira equação).
Como já determinamos n(\mathrm{KHCO}_{3})=0{,}2000\\ \text{mol}, a contribuição de \mathrm{KHCO}_{3} ao \mathrm{CO}_{2} é:
n_{\,\mathrm{CO}_{2}\,\text{(de KHCO}_{3})}=0{,}2000\\ \text{mol}.
Como o total medido foi 0{,}3000\\ \text{mol}, a quantidade restante vem de \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}:
n(\mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3})=n(\mathrm{CO}_{2})-n_{\,\mathrm{CO}_{2}\,\text{(de KHCO}_{3})}=0{,}3000-0{,}2000=0{,}1000\\ \text{mol}.

Passo 5

Determinar o \mathrm{KClO}_{3} usando o \mathrm{O}_{2} produzido.
Da primeira reação:
2\,\mathrm{KClO}_{3}\longrightarrow 3\,\mathrm{O}_{2}.
Isso significa que 2 mol de \mathrm{KClO}_{3} dão 3 mol de \mathrm{O}_{2}, ou seja, 1 mol de \mathrm{KClO}_{3} 1{,}5 mol de \mathrm{O}_{2}. Então, para obter n(\mathrm{O}_{2}) mols:
n(\mathrm{KClO}_{3})=\frac{2}{3}\,n(\mathrm{O}_{2})=\frac{2}{3}\cdot0{,}1250\\ \text{mol}=0{,}083333\\ \text{mol}.

Passo 6

Agora convertemos os mols de cada sal em massas usando suas massas molares. Usar massas molares (aproximações usuais):
M(\mathrm{KClO}_{3})=122{,}55\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}, \quad M(\mathrm{KHCO}_{3})=100{,}12\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1},
M(\mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3})=138{,}21\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}, \quad M(\mathrm{KCl})=74{,}55\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
Calcular massas reagentes:
m(\mathrm{KClO}_{3})=0{,}083333\cdot122{,}55\\ \text{g}=10{,}2125\\ \text{g}.
m(\mathrm{KHCO}_{3})=0{,}2000\cdot100{,}12\\ \text{g}=20{,}024\\ \text{g}.
m(\mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3})=0{,}1000\cdot138{,}21\\ \text{g}=13{,}821\\ \text{g}.
(Explicação didática: massa = número de mols × massa molar. Aqui multiplicamos os mols que já achamos pelos respectivos M.)

Passo 7

Determinar a massa de \mathrm{KCl} presente originalmente: é a massa total menos a soma das massas dos outros três sais (porque assumimos decomposição completa e \mathrm{KCl} não reage).
Somar as três massas:
10{,}2125+20{,}024+13{,}821=44{,}0575\\ \text{g}.
Logo:
m(\mathrm{KCl})=100{,}0-44{,}0575=55{,}9425\\ \text{g}.

Passo 8

Dar os resultados em forma prática (arredondando consistentemente). Como os dados originais têm três a quatro algarismos significativos, apresentar massas com quatro dígitos significativos (ou três, se preferir arredondar um pouco):
Massas (arredondadas a quatro algarismos significativos onde aplicável):
m(\mathrm{KClO}_{3})=10{,}21\\ \text{g}, \qquad m(\mathrm{KHCO}_{3})=20{,}02\\ \text{g},
m(\mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3})=13{,}82\\ \text{g}, \qquad m(\mathrm{KCl})=55{,}94\\ \text{g}.
Também é útil apresentar percentagens em massa:
\%\\ \mathrm{KClO}_{3}=10{,}21\%, \quad \%\\ \mathrm{KHCO}_{3}=20{,}02\%,
\%\\ \mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}=13{,}82\%, \quad \%\\ \mathrm{KCl}=55{,}94\%.

Resposta

\mathrm{KClO}_{3}:10{,}21\\ \text{g} (10{,}21%)
\mathrm{KHCO}_{3}:20{,}02\\ \text{g} (20{,}02%)
\mathrm{K}_{2}\mathrm{CO}_{3}:13{,}82\\ \text{g} (13{,}82%)
\mathrm{KCl}:55{,}94\\ \text{g} (55{,}94%)

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