Para mistura ideal: y_{i} P=x_{i} P_{i}^{*}. Determine y_{A} sabendo que:
  • x_{A}=0,5
  • P_{A}^{*}=100 k P a
  • P=80 k P a

Passo 1

O enunciado dá a relação para mistura ideal
y_{i}P = x_{i}P_{i}^{*}
e pede para determinar y_{A} sabendo os valores:
  • x_{A} = 0,5
  • P_{A}^{*} = 100\\ \text{kPa}
  • P = 80\\ \text{kPa}

Passo 2

O que cada símbolo significa (para não se perder na prova):
  • x_{A}: fração molar de A na fase líquida (adimensional).
  • y_{A}: fração molar de A na fase vapor (adimensional) — é o que queremos.
  • P_{A}^{*}: pressão de vapor do componente puro A (unidade de pressão, aqui \text{kPa}).
  • P: pressão total da mistura (mesma unidade que P_{A}^{*}, aqui \text{kPa}).
Observação importante: como P_{A}^{*} e P têm a mesma unidade, essas unidades vão se cancelar no cálculo de y_{A}.

Passo 3

Isolando y_{A} na relação dada, fazemos apenas álgebra simples:
y_{A} = \frac{x_{A} P_{A}^{*}}{P}.
Isto é obtido dividindo ambos os lados da equação y_{A}P = x_{A}P_{A}^{*} por P.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos (mantendo as unidades para ver o cancelamento):
y_{A} = \frac{0,5 \cdot 100\\ \text{kPa}}{80\\ \text{kPa}}.
As unidades \text{kPa} cancelam:
y_{A} = \frac{0,5 \cdot 100}{80}.

Passo 5

Faço a aritmética passo a passo (do jeito que dá para fazer de cabeça na prova):
0,5 \cdot 100 = 50,
portanto
y_{A} = \frac{50}{80} = \frac{5}{8}.
Convertendo para decimal:
\frac{5}{8} = 0,625.
Em porcentagem isto é 62,5\%. Sempre verifique se 0 \le y_{A} \le 1; aqui está ok.

Passo 6

Interpretação rápida e dica de prova:
  • Como P < P_{A}^{*} (80 < 100), o vapor fica enriquecido em A em relação ao líquido ( y_{A} > x_{A}), o que bate com o resultado 0,625 > 0,5.
  • Erros comuns: esquecer de cancelar unidades, usar vírgula/decimal errado ou calcular 0,5\cdot100 incorretamente. Faça a multiplicação antes da divisão para evitar confusão.

Resposta

y_{A}=0,625

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