(Brown, LeMay, Bursten, 2005) - A velocidade de isomerização da isonitrila de metila (CH3NC) a acetonitrila (\mathrm{CH} 3 \mathrm{CN}) foi estudada em fase gasosa e os seguintes dados foram obtidos:
Tempo (s) \left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{NCl}(\mathrm{mol} / \mathrm{L})\right.
0 0,0165
2.000 0,0110
5.000 0,00591
8.000 0,00314
12.000 0,00137
15.000 0,00074
(a) Calcule a velocidade média da reação, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}, para o intervalo de tempo entre cada medida.
(b) Calcule a velocidade média da reação, considerando todo o tempo medido.

Passo 1

O enunciado trata da cinética de decomposição (isenomerização) da isonitrila de metila \mathrm{CH_3NC} na fase gasosa. Foram medidas as concentrações de \mathrm{CH_3NC} em diferentes instantes de tempo e nos pedem:
a) a velocidade média de reação em cada intervalo sucessivo;
b) a velocidade média de reação considerando todo o intervalo de 0 a 15000,s.
Para resolver isso vamos usar o conceito de velocidade média de desaparecimento do reagente.

Passo 2

A velocidade média de desaparecimento de \mathrm{CH_3NC} num intervalo de tempo \Delta t é dada por
v_\text{média} = -\frac{\Delta[\mathrm{CH_3NC}]}{\Delta t}é
onde \Delta[\mathrm{CH_3NC}]=[\mathrm{CH_3NC}]_{\text{final}}-[\mathrm{CH_3NC}]_{\text{inicial}}. O sinal menos faz com que v_\text{média}é seja positivo para consumo de reagente.

Passo 3

Aplicando a fórmula para cada intervalo:
Intervalo 0 a 2000,s
v_1 = -\frac{0{,}0110 - 0{,}0165}{2000} = \frac{0{,}0055}{2000} = 2{,}75\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
Intervalo 2000 a 5000,s
v_2 = -\frac{0{,}00591 - 0{,}0110}{3000} = \frac{0{,}00509}{3000} \approx 1{,}70\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
Intervalo 5000 a 8000,s
v_3 = -\frac{0{,}00314 - 0{,}00591}{3000} = \frac{0{,}00277}{3000} \approx 0{,}92\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
Intervalo 8000 a 12000,s
v_4 = -\frac{0{,}00137 - 0{,}00314}{4000} = \frac{0{,}00177}{4000} \approx 0{,}44\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
Intervalo 12000 a 15000,s
v_5 = -\frac{0{,}00074 - 0{,}00137}{3000} = \frac{0{,}00063}{3000} = 0{,}21\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

Passo 4

Agora a velocidade média considerando todo o intervalo de 0 a 15000,s:
v_{\text{total}} = -\frac{0{,}00074 - 0{,}0165}{15000} = \frac{0{,}01576}{15000} \approx 1{,}05\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

Resposta

(a)
0–2000 s: 2{,}75\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
2000–5000 s: 1{,}70\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
5000–8000 s: 0{,}92\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
8000–12000 s: 0{,}44\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
12000–15000 s: 0{,}21\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
(b)
0–15000 s: 1{,}05\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

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