O n-butano é convertido em isobutano em um reator de isomerização contínua que opera isotermicamente a 149^{\circ} \mathrm{C}. A alimentação do reator contém 93 % molar de n-butano, 5 % de isobutano e 2 % de HCl a 149^{\circ} \mathrm{C}, e é alcançada uma conversão de 40 % de nbutano.
(a) Tomando como base 1 mol de gás de alimentação, calcule os mols de cada componente da alimentação e do produto misturas e a extensão da reação, \xi.
(b) Calcule o calor padrão da reação de isomerização (kJ). Então, pegando a ração e o produto espécies a 25^{\circ} \mathrm{C} como referência, prepare uma tabela de entalpia de entrada-saída e calcule e preencha as quantidades dos componentes (mol) e entalpias específicas (kJ/mol). (Veja o Exemplo 9.5-1.)
(c) Calcule a quantidade de transferência de calor ( kJ ) para ou do reator (indique qual é). Então determine a taxa de transferência de calor necessária (kW) para uma alimentação do reator de 325 \mathrm{~mol} / \mathrm{h}.
(d) Use seus resultados calculados para estimar o calor da reação de isomerização a 149^{\circ} \mathrm{C}, \Delta \mathrm{Hr}\left(149^{\circ} \mathrm{C}\right)
(kJ). Liste as suposições incorporadas na estimativa. (Uma tem a ver com pressão.

Passo 1

O enunciado trata da isomerização contínua de n-butano em isobutano numa condição isotérmica a 149^\circ\mathrm{C}. A reação é
\mathrm{n\text{-}C_4H_{10}}\;\longrightarrow\;\mathrm{i\text{-}C_4H_{10}}
com HCl atuando como catalisador (inerte). A alimentação contém frações molares de n-butano, isobutano e HCl, e converte 40\% do n-butano. Vamos fazer balanço de matéria para obter os mols no produto e a extensão de reação \xi, depois usar entalpias de formação a 25^\circ\mathrm{C} para montar a tabela entrada-saída e determinar o calor da reação e o duty térmico. Por fim, estimamos \Delta H_r a 149^\circ\mathrm{C} empregando a correção de C_p.

Passo 2

(a) Balanço de matéria em base de 1 mol de alimentação:
n-butano inicial: 0{,}93 mol
– isobutano inicial: 0{,}05 mol
– HCl inicial: 0{,}02 mol
Como 40\% do n-butano reage, o consumo é
\xi = 0{,}93\times0{,}40 = 0{,}372\;\text{mol}.
Assim no produto:
n-butano: 0{,}93 - 0{,}372 = 0{,}558 mol
– isobutano: 0{,}05 + 0{,}372 = 0{,}422 mol
– HCl: 0{,}02 mol (inerte)

Passo 3

(b) Entalpias de formação a 25^\circ\mathrm{C} (gás): \Delta H_f^\circ(\mathrm{n\text{-}C_4H_{10}}) = -130{,}7 kJ/mol \Delta H_f^\circ(\mathrm{i\text{-}C_4H_{10}}) = -134{,}2 kJ/mol \Delta H_f^\circ(\mathrm{HCl}) = -92{,}3 kJ/mol
Reação padrão:
\Delta H_r^\circ = \Delta H_f^\circ(\mathrm{i\text{-}C_4H_{10}}) - \Delta H_f^\circ(\mathrm{n\text{-}C_4H_{10}}) = -134{,}2 - (-130{,}7) = -3{,}5\;\text{kJ/mol}.
Tabela de entalpia entrada-saída (1 mol de alimentação):
\begin{array}{lccr} \text{Espécie} & n_{\text{in}} & \Delta H_f^\circ & n_{\text{out}} \\\ \hline \mathrm{n\text{-}C_4H_{10}} & 0{,}93 & -130{,}7 & 0{,}558 \\\ \mathrm{i\text{-}C_4H_{10}} & 0{,}05 & -134{,}2 & 0{,}422 \\\ \mathrm{HCl} & 0{,}02 & -92{,}3 & 0{,}02 \\\ \end{array}
O balanço de entalpia dá
\sum n_{\text{out}}\Delta H_f^\circ - \sum n_{\text{in}}\Delta H_f^\circ = \xi\,\Delta H_r^\circ = 0{,}372\times(-3{,}5) = -1{,}302\;\text{kJ}
por mol de alimentação, confirmando \Delta H_r^\circ=-3{,}5 kJ/mol de reação.

Passo 4

(c) Para uma alimentação de 325 mol/h, a extensão por hora é
\dot\xi = 325\times0{,}372 = 120{,}9\;\text{mol/h}.
Logo o calor liberado é
Q = \dot\xi\times\Delta H_r^\circ = 120{,}9\times(-3{,}5) = -423{,}15\;\text{kJ/h}
(sinal negativo indica liberação). Em potência:
\dot Q = \frac{423{,}15}{3600} = 0{,}1175\;\text{kW},
que deve ser removida do reator.

Passo 5

(d) Estimativa de \Delta H_r a 149^\circ\mathrm{C} ( T_2=422 K), usando C_p constantes aproximados:
C_p(\mathrm{n\text{-}C_4H_{10}})\approx98\;\mathrm{J/(mol\cdot K)},\quad C_p(\mathrm{i\text{-}C_4H_{10}})\approx100\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}. \Delta C_p = 100-98 = 2 J/(mo l\cdot K).
\Delta H_r(T_2) = \Delta H_r^\circ + \int_{298}^{422}\Delta C_p\,dT = -3{,}5 + 2\times(422-298)/1000 = -3{,}5 + 0{,}248 = -3{,}252\;\text{kJ/mol}.
Suposições: gases ideais, C_p constantes, pressão igual à padrão, calor ambiente homogêneo, HCl inerte.

Resposta

(a) Alimentação (1 mol):
n-butano: 0{,}93 mol, isobutano: 0{,}05 mol, HCl: 0{,}02 mol.
Produto: n-butano: 0{,}558 mol, isobutano: 0{,}422 mol, HCl: 0{,}02 mol.
Extensão de reação \xi=0{,}372 mol.
(b) \Delta H_r^\circ(25^\circ\mathrm{C})=-3{,}5 kJ/mol; tabela entrada-saída acima.
(c) Q=-423{,}15 kJ/h (calor liberado, removido), \dot Q=0{,}1175 kW.
(d) \Delta H_r(149^\circ\mathrm{C})\approx -3{,}25 kJ/mol; suposições: gases ideais, C_p constantes, pressão padrão.

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