O engenheiro químico percebe que mesmo após utilizado o benzeno em estado vapor saturado a 1 atm, ele possui energia suficiente para aquecer uma corrente de etanol que será reagido em outra etapa do processo. Então, ele pede ao seu colega químico (que andava sem nada a fazer naquele dia) para ajudá-lo a estimar quantos \mathrm{kg} / \mathrm{h} de etanol poderiam ser aquecidos em um trocador de calor adiabático. Sabe-se que o benzeno na saída do processo deve estar a 50^{\circ} \mathrm{C} e o etanol entra a 25^{\circ} \mathrm{C} e deve sair como vapor saturado a 1 atm.

Passo 1

O enunciado quer que a gente estime a vazão de etanol \dot m_{\mathrm{EtOH}} cuja energia de vaporização e aquecimento é suprida pelo benzeno que chega como vapor saturado a 1 atm e sai a 50\circC, num trocador de calor adiabático. Para isso vamos precisar:
  • das entalpias específicas do benzeno nos estados de entrada (vapor saturado a 1 atm) e saída (líquido a 50\circC),
  • das entalpias específicas do etanol no estado de entrada (líquido a 25\circC) e saída (vapor saturado a 1 atm),
  • e da vazão mássica de benzeno \dot m_{\mathrm{Bz}}, que o enunciado infelizmente não fornece.

Passo 2

Escrevemos o balanço de energia para o trocador adiabático (sem troca com o meio):
\dot Q_{\mathrm{perdida\;pelo\;benzeno}} +\dot Q_{\mathrm{ganha\;pelo\;etanol}} =0
Como o benzeno cede calor e o etanol ganha, temos
\dot m_{\mathrm{Bz}}\bigl(h_{\mathrm{Bz,in}}-h_{\mathrm{Bz,out}}\bigr) = \dot m_{\mathrm{EtOH}}\bigl(h_{\mathrm{EtOH,out}}-h_{\mathrm{EtOH,in}}\bigr).

Passo 3

Identificamos cada diferença de entalpia:
  • h_{\mathrm{Bz,in}} é a entalpia do vapor saturado de benzeno a 1 atm (Tsat \approx 80,1\circC).
  • h_{\mathrm{Bz,out}} é a entalpia do benzeno líquido a 50\circC.
  • h_{\mathrm{EtOH,in}} é a entalpia do etanol líquido a 25\circC.
  • h_{\mathrm{EtOH,out}} é a entalpia do etanol vapor saturado a 1 atm (Tsat \approx 78,3\circC).
Cada uma dessas entalpias precisa ser obtida de tabelas termodinâmicas ou diagramas P–h.

Passo 4

Rearranjando para a vazão de etanol:
\dot m_{\mathrm{EtOH}} = \dot m_{\mathrm{Bz}} \;\frac{h_{\mathrm{Bz,in}}-h_{\mathrm{Bz,out}}} {h_{\mathrm{EtOH,out}}-h_{\mathrm{EtOH,in}}}\,.

Passo 5

Para um cálculo numérico, falta
  1. a vazão mássica de benzeno \dot m_{\mathrm{Bz}} (por ex., em kg/h),
  2. os valores numéricos de h_{\mathrm{Bz,in}}, h_{\mathrm{Bz,out}}, h_{\mathrm{EtOH,in}} e h_{\mathrm{EtOH,out}}.
Sem esses dados não dá para chegar a um valor em kg/h de etanol.

Resposta

Não é possível estimar numericamente a vazão de etanol pois não foram fornecidos nem a vazão de benzeno nem os valores de entalpia necessários.

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