c) Determine o decréscimo máximo permissível no lucro unitário do termômetro de mercúrio que manteria a solução básica original inalterada, supondo que os demais parâmetros permaneçam constantes.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar quanto o lucro unitário do termômetro de mercúrio pode diminuir no máximo sem mudar a solução básica original. Isso faz parte do análise de sensibilidade em programação linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como as variações nos coeficientes da função objetivo afetam a solução ótima.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o coeficiente do lucro unitário do termômetro de mercúrio na função objetivo original. Vamos chamar esse coeficiente de
.
Passo 3
Em seguida, analisamos as reduções permitidas para esse coeficiente. Isso envolve verificar a dualidade e as restrições associadas na solução básica atual. A ideia é encontrar o quanto
pode diminuir antes que outra variável entre na base ótima.
Passo 4
Utilizamos a fórmula da variação permitida para o coeficiente
:
Onde a margem de segurança é calculada a partir dos preços sombra ou coefficients de restrição que garantem que a solução básica não mude.
Passo 5
Calculamos o valor mínimo de
utilizando os dados fornecidos do problema (como os preços sombra e as restrições do sistema). Esse cálculo nos dará o decréscimo máximo permitido no lucro unitário.
Resposta
O decréscimo máximo permissível no lucro unitário do termômetro de mercúrio que mantém a solução básica original inalterada é
.