a Ca3 P2+b H2 O c PH3+dCa(OH)2
O menor valor possível para o somatório dos coeficientes estequiométricos inteiros a, b, c e d é igual a:
A) 4.
B) 8 .
C) 12 .
D) 16.
E) 20 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para balancear a equação química:
a , Ca3 P2 + b , H2 O c , PH3 + d , Ca(OH)2
Estamos trabalhando com estequiometria, que é a parte da química que trata das quantidades das substâncias envolvidas nas reações químicas. Precisamos encontrar os coeficientes inteiros menores possíveis $ a, b, c, d $ que balanceiem essa equação, ou seja, que tenham o mesmo número de cada tipo de átomo nos reagentes e nos produtos. No final, somaremos esses coeficientes para encontrar a resposta correta.

Passo 2

Primeiro, vamos listar a quantidade de cada átomo presente nos reagentes e nos produtos.
Nos reagentes:
  • Cálcio (Ca): 3$ a $
  • Fósforo §: 2$ a $
  • Hidrogênio (H): 2$ b $
  • Oxigênio (O): $ b $
Nos produtos:
  • Fósforo §: $ c $
  • Hidrogênio (H): 3$ c $ + 2$ d $
  • Cálcio (Ca): $ d $
  • Oxigênio (O): 2$ d $

Passo 3

Agora, vamos igualar a quantidade de cada elemento nos reagentes e nos produtos:
  1. Cálcio (Ca): 3a = d
  2. Fósforo §: 2a = c
  3. Hidrogênio (H): 2b = 3c + 2d
  4. Oxigênio (O): b = 2d

Passo 4

Vamos resolver essas equações step by step.
Primeiro, da equação 1:
d = 3a
Da equação 2:
c = 2a
Da equação 4:
b = 2d = 2(3a) = 6a
Agora, substituímos $ c $ e $ d $ na equação 3:
c
d
2b = 3c + 2d
2(6a) = 3(2a) + 2(3a)
Essa equação confirma que nossas relações anteriores estão corretas.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o menor valor inteiro para $ a $ que satisfaça todas as relações. O menor valor inteiro positivo para $ a $ é 1.
Então:
a
a
a = 1
d = 3a = 3

Passo 6

Agora, vamos substituir esses valores na equação original para verificar:
1 , Ca3 P2 + 6 , H2 O 2 , PH3 + 3 , Ca(OH)2
Vamos contar os átomos:
Reagentes:
  • Ca: 3
  • P: 2
  • H: 12
  • O: 6
Produtos:
  • Ca: 3
  • P: 2
  • H: 12
  • O: 6
Tudo balanceou certinho!

Resposta

A soma dos coeficientes é $ 1 + 6 + 2 + 3 = 12 $. Portanto, a resposta correta é:
C) 12.

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