O menor valor possível para o somatório dos coeficientes estequiométricos inteiros a, b, c e d é igual a:
A) 4.
B) 8 .
C) 12 .
D) 16.
E) 20 .
O menor valor possível para o somatório dos coeficientes estequiométricos inteiros a, b, c e d é igual a:
A) 4.
B) 8 .
C) 12 .
D) 16.
E) 20 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para balancear a equação química:
Estamos trabalhando com estequiometria, que é a parte da química que trata das quantidades das substâncias envolvidas nas reações químicas. Precisamos encontrar os coeficientes inteiros menores possíveis $ a, b, c, d $ que balanceiem essa equação, ou seja, que tenham o mesmo número de cada tipo de átomo nos reagentes e nos produtos. No final, somaremos esses coeficientes para encontrar a resposta correta.
Passo 2
Primeiro, vamos listar a quantidade de cada átomo presente nos reagentes e nos produtos.
Nos reagentes:
- Cálcio (Ca): 3$ a $
- Fósforo §: 2$ a $
- Hidrogênio (H): 2$ b $
- Oxigênio (O): $ b $
Nos produtos:
- Fósforo §: $ c $
- Hidrogênio (H): 3$ c $ + 2$ d $
- Cálcio (Ca): $ d $
- Oxigênio (O): 2$ d $
Passo 3
Agora, vamos igualar a quantidade de cada elemento nos reagentes e nos produtos:
- Cálcio (Ca):
- Fósforo §:
- Hidrogênio (H):
- Oxigênio (O):
Passo 4
Vamos resolver essas equações step by step.
Primeiro, da equação 1:
Da equação 2:
Da equação 4:
Agora, substituímos $ c $ e $ d $ na equação 3:
Essa equação confirma que nossas relações anteriores estão corretas.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o menor valor inteiro para $ a $ que satisfaça todas as relações. O menor valor inteiro positivo para $ a $ é 1.
Então:
Passo 6
Agora, vamos substituir esses valores na equação original para verificar:
Vamos contar os átomos:
Reagentes:
- Ca: 3
- P: 2
- H: 12
- O: 6
Produtos:
- Ca: 3
- P: 2
- H: 12
- O: 6
Tudo balanceou certinho!
Resposta
A soma dos coeficientes é $ 1 + 6 + 2 + 3 = 12 $. Portanto, a resposta correta é:
C) 12.