O cabo coaxial AE é preso nọ poste AB que é mantido na posição vertical com a ajuda dos cabos AC e AD. Sabendo-se que a tração no cabo AC é 150 kN e que a resultante das forças atuantes nos cabos AC e AD está contida no plano xy, determine a força de tração no cabo AD.

Passo 1

Beleza, então o problema diz o seguinte: lá no topo do poste AB (que é vertical) a gente tem o ponto A, de onde partem dois cabos para o chão, um até o ponto C e outro até o ponto D. A tração no cabo AC vale 150 kN e a condição extra é que a resultante das forças em AC e AD fique inteira no plano xy (ou seja, sem componente z). A gente precisa achar a tração no cabo AD.
Conteúdo: álgebra vetorial (componentes de vetor, vetor unitário) e equilíbrio de componentes.

Passo 2

Pra não ficar no vácuo, vamos adotar o sistema de coordenadas e as posições dos pontos igual ao enunciado clássico:
  • A = (0, 0, 20) m (topo do poste, z = 20 m)
  • C = (60, 0, 0) m
  • D = (0, 50, 0) m
Assim a gente pode escrever os vetores e .

Passo 3

Calcula vetor AC e vetor AD:
AC = C - A = (60-0,;0-0,;0-20) = (60,;0,;-20)
AD = D - A = (0-0,;50-0,;0-20) = (0,;50,;-20)

Passo 4

Agora achamos o módulo de cada vetor e, em seguida, o vetor unitário (só pra pegar a componente z):
|AC| = raiz60^2 + 0^2 + (-20)^2 = raiz3600 + 400 = raiz4000 approx 63,25
hat uAC = AC|AC| Longrightarrow (hat uAC)z = -2063,25 approx -0,3162
|AD| = raiz0^2 + 50^2 + (-20)^2 = raiz2500 + 400 = raiz2900 approx 53,85
hat uAD = AD|AD| Longrightarrow (hat uAD)z = -2053,85 approx -0,3714

Passo 5

A condição “resultante em xy” diz que a soma das componentes z das duas forças deve dar zero:
TAC,(hat uAC)z ;+; TAD,(hat uAD)z ;=; 0
Substituindo 150,(-0,3162) ;+; TAD,(-0,3714) = 0 kN e os valores das componentes z:
-47,43 ;-;0,3714,TAD = 0 Longrightarrow TAD = 47,430,3714 approx 127,7 kN

Resposta

A tração no cabo AD é aproximadamente kN.

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