O cabo coaxial
é preso nọ poste
que é mantido na posição vertical com a ajuda dos cabos
e
. Sabendo-se que a tração no cabo
é
kN e que a resultante das forças atuantes nos cabos
e
está contida no plano xy, determine a força de tração no cabo
.
Passo 1
Beleza, então o problema diz o seguinte: lá no topo do poste AB (que é vertical) a gente tem o ponto A, de onde partem dois cabos para o chão, um até o ponto C e outro até o ponto D. A tração no cabo AC vale 150 kN e a condição extra é que a resultante das forças em AC e AD fique inteira no plano xy (ou seja, sem componente z). A gente precisa achar a tração no cabo AD.
Conteúdo: álgebra vetorial (componentes de vetor, vetor unitário) e equilíbrio de componentes.
Conteúdo: álgebra vetorial (componentes de vetor, vetor unitário) e equilíbrio de componentes.
Passo 2
Pra não ficar no vácuo, vamos adotar o sistema de coordenadas e as posições dos pontos igual ao enunciado clássico:
- A = (0, 0, 20) m (topo do poste, z = 20 m)
- C = (60, 0, 0) m
- D = (0, 50, 0) m
Assim a gente pode escrever os vetores
e
.
Passo 3
Calcula vetor AC e vetor AD:
Passo 4
Agora achamos o módulo de cada vetor e, em seguida, o vetor unitário (só pra pegar a componente z):
Passo 5
A condição “resultante em xy” diz que a soma das componentes z das duas forças deve dar zero:
Substituindo
kN e os valores das componentes z:
Resposta
A tração no cabo AD é aproximadamente
kN.