Um cabo coaxial tem o seu dielétrico feito de ar (Campo elétrico crítico =3 MV / m ). Este cabo apresenta diâmetro interno do condutor externo de 0,5 cm e diâmetro externo do condutor interno de 0,14 cm. Determine a máxima tensão de operação deste cabo coaxial (sem romper o dielétrico).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cabo coaxial com dielétrico de ar, e sabemos que o campo elétrico crítico é o máximo que o dielétrico pode suportar sem quebrar. O desafio é descobrir qual é a tensão máxima que esse cabo pode ter sem que o dielétrico seja rompido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente relacionados a cabos coaxiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no exercício:
  • Campo elétrico crítico ( Ecríticoí): 3,MV/m
  • Diâmetro interno do condutor externo ( De): 0,5,cm
  • Diâmetro externo do condutor interno ( Di): 0,14,cm
Vamos converter esses diâmetros para raios, já que nas fórmulas de campos elétricos em cabos coaxiais usamos os raios:
  • Raio interno do condutor externo ( b): De2 = 0,25,cm = 0,0025,m
  • Raio externo do condutor interno ( a): Di2 = 0,07,cm = 0,0007,m

Passo 3

Em um cabo coaxial, o campo elétrico ( E) em uma distância r do centro é dado pela fórmula:
E(r) = Vr ln(ba)
Onde:
  • E(r) é o campo elétrico na posição r.
  • V é a tensão aplicada entre os condutores.
  • a é o raio externo do condutor interno.
  • b é o raio interno do condutor externo.
  • ln representa o logaritmo natural.
Queremos que o campo elétrico máximo ( Ecríticoí) não seja excedido para evitar a ruptura do dielétrico.

Passo 4

Para encontrar a máxima tensão de operação ( Vmáximoá), reorganizamos a fórmula para resolver V:
Vmáximo = Ecrítico times a times ln(ba) áí

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Vmáximo = 3 times 10^6,Vm times 0,0007,m times ln(0,0025,m0,0007,m) á
Calculando o logaritmo:
ln(0,00250,0007) = ln(3,5714) approx 1,270

Passo 6

Multiplicando todos os valores:
Vmáximo = 3 times 10^6 times 0,0007 times 1,270 approx 2670,V á

Resposta

A máxima tensão de operação do cabo coaxial é aproximadamente 2,670,V.

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