Um cabo coaxial tem o seu dielétrico feito de ar (Campo elétrico crítico
). Este cabo apresenta diâmetro interno do condutor externo de 0,5 cm e diâmetro externo do condutor interno de 0,14 cm. Determine a máxima tensão de operação deste cabo coaxial (sem romper o dielétrico).
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cabo coaxial com dielétrico de ar, e sabemos que o campo elétrico crítico é o máximo que o dielétrico pode suportar sem quebrar. O desafio é descobrir qual é a tensão máxima que esse cabo pode ter sem que o dielétrico seja rompido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente relacionados a cabos coaxiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no exercício:
- Campo elétrico crítico (
): - Diâmetro interno do condutor externo (
): - Diâmetro externo do condutor interno (
):
Vamos converter esses diâmetros para raios, já que nas fórmulas de campos elétricos em cabos coaxiais usamos os raios:
- Raio interno do condutor externo (
): - Raio externo do condutor interno (
):
Passo 3
Em um cabo coaxial, o campo elétrico (
) em uma distância
do centro é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo elétrico na posição . -
é a tensão aplicada entre os condutores. -
é o raio externo do condutor interno. -
é o raio interno do condutor externo. -
representa o logaritmo natural.
Queremos que o campo elétrico máximo (
) não seja excedido para evitar a ruptura do dielétrico.
Passo 4
Para encontrar a máxima tensão de operação (
), reorganizamos a fórmula para resolver
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Calculando o logaritmo:
Passo 6
Multiplicando todos os valores:
Resposta
A máxima tensão de operação do cabo coaxial é aproximadamente
.