Para o modelo de linha curta a seguir, assumindo que a carga é uma impedáncia constante, calcular:
c) (0,5 ponto) A potência complexa entregue pela fonte (lado inicial).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre um modelo de linha de transmissão curta onde a carga é uma impedância constante. O que precisamos calcular aqui é a potência complexa que a fonte está entregando do lado inicial da linha. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência em circuitos de corrente alternada, especialmente a potência complexa, e como ela se relaciona com tensão e corrente na fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência complexa $ S $ é dada pela fórmula:
S
Aqui, $ V $ é a tensão na fonte e $ I^* $ é o complexo conjugado da corrente na fonte. Precisamos encontrar $ V $ e $ I $ para calcular $ S $.

Passo 3

Como a linha é de curta distância, podemos considerar que a tensão e a corrente no início da linha são iguais às da carga. A carga é uma impedância constante $ Z_L $. Então, se a tensão na carga for $ V_L $, a corrente na carga será:
ZL
Como a linha é curta, $ V = V_L $ e $ I = I_L $.

Passo 4

Substituindo $ I $ na fórmula da potência complexa:
I
Aqui, assumimos que $ Z_L $ é uma impedância constante, então o complexo conjugado de $ \frac{V}{Z_L} $ é $ \frac{V*}{Z_L*} $. Se $ V $ for uma tensão rms, então:
S = V cdot (VZL)^*

Passo 5

Portanto, a potência complexa entregue pela fonte é:
S = V^2ZL^*

Resposta

A potência complexa entregue pela fonte é $ S = \frac{V2}{Z_L*} $.

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