Um cabo, ligado ao ponto
, exerce uma força de
na ponta
de um guindaste de
, inclinado de
. O ponto
está posicionado
acima do solo. Calcule o torque máximo possível relação ao ponto
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um guindaste de comprimento
que forma um ângulo
com a horizontal. Na ponta
desse guindaste atua uma força
vinda de um cabo preso em algum ponto
. Queremos saber qual é o momento (torque) máximo que essa força produz em relação a um ponto
, que fica a uma altura
do solo.
Conteúdo/matéria: Momento de uma força em relação a um ponto (produto vetorial e distância perpendicular).
O que vamos usar:
Conteúdo/matéria: Momento de uma força em relação a um ponto (produto vetorial e distância perpendicular).
O que vamos usar:
- Coordenadas de
e de . - Cálculo da distância (módulo do vetor posição) entre
e . - Fórmula do momento máximo:
, onde é essa distância (no caso de força perpendicular ao vetor posição).
Passo 2
Primeiro, vamos achar as coordenadas do ponto
em relação ao solo, tomando a projeção do guindaste no plano vertical:
- Componente horizontal:
- Componente vertical (altura do ponto
em relação ao solo):
O ponto
está a uma altura
do solo, ou seja coordenadas
no mesmo referencial vertical.
Passo 3
Agora o vetor posição de
até
é
A gente precisa do módulo desse vetor, porque o momento máximo acontece quando a força é perpendicular a
, dando
Passo 4
Vamos calcular numericamente cada parte:
Logo
Passo 5
Como o momento máximo de uma força em relação a um ponto é
e
, temos