Um gás ideal diatômico têm a pressão inicial P1=4,00 atm, volume inicial V1= 1,00 L, e temperatura T1=800 K. O gás sofre uma expansão isotérmica até seu volume ficar igual a 4,00 L. Depois o gás sofre uma compressão isobárica até o volume voltar ao valor inicial. E através de um aquecimento a volume constante retorna ao estado inicial, completando o ciclo.
Calcule o rendimento de um motor térmico funcionando segundo este ciclo.
R=8,314 Jmol^-1 K^-1 ; K0=1,38 times 10^-23 J / K ; nR=NK Bi ; Y=cN / cu; ; 1 atm=1,013 times 10^5 N / m^2 ; 1 L=10^-3 m^3;
Transf. Adiabatica: p1 V1^gamma=p2 V2^gamma ; T1 V1^gamma-1=T2 V2^gamma-1 ; W=p2 V2-p1 V11-gamma;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente tem um ciclo termodinâmico com três etapas usando um gás ideal diatômico:
  1. Expansão isotérmica de até a .
  2. Compressão isobárica até voltar ao volume inicial .
  3. Aquecimento isocórico até retornar ao estado inicial.
    Conteúdo da matéria: termodinâmica de gases ideais, cálculo de trabalho , calor e rendimento . Vamos precisar da lei dos gases ideais, das expressões e do conceito de rendimento í.

Passo 2

Processo 1 → 2: expansão isotérmica ( P1V1 = nR,T1 constante = 800 K )
  1. Primeiro achamos a quantidade de mols P1 = 4,00rm atm = 4,00times1,013times10^5 Pa = 4,052times10^5 Pa, V1 = 1,00 L = 1,00times10^-3 m^3 com a equação
n = P1V1RT1 = 4,052times10^5 times 1,0times10^-38,314times800 approx 0,0609rm mol
Convertendo:
W1to2 = nRT lnV2V1 = (0,0609)(8,314)(800)ln4,001,00 approx 561,8 J
Então
P2 = P1,V1V2 = 4,atmtimes14 = 1,00 atm
  1. Como é isotérmico, e .
    O trabalho é
Também vale que a pressão final é

Passo 3

Processo 2 → 3: compressão isobárica a T3 = P2V3nR = 1,013times10^5times1,0times10^-30,0609times8,314 approx 200 K
Aqui o gás vai de Q2to3 = n,Cp,(T3 - T2) = (0,0609)times72(8,314),(200 - 800) approx -1.064times10^3 J para .
  1. Temperatura final usa :
  1. Para diatômico . O calor trocado é
Como ficou negativo, o sistema perde esse calor.

Passo 4

Processo 3 → 1: aquecimento isocórico ( Q3to1 = n,Cv,(T1 - T3) = (0,0609)times52(8,314),(800 - 200) approx 759,6 J constante )
O gás volta de a em volume fixo.
Para diatômico .

Passo 5

Agora junta tudo:
  • Calor recebido eta = WQrm in = 257,41.321,4 approx 0,195 ou19,5%
  • Calor cedido
  • Trabalho líquido
    O rendimento é

Resposta

O rendimento do motor térmico é aproximadamente .

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