Um cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso em A. A tração no cabo é 2.500 N . Determine (a) os componentes Fx, Fy Fz da força que atua sobre o parafuso e (b) os ângulos thetax, thetay, thetaz que definem a direção da força.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre forças em uma torre. Nele, um cabo que sustenta a torre está preso por um parafuso no ponto A, e a tração nesse cabo é de 2.500 N. Nosso objetivo é descobrir:
a) Os componentes da força que age sobre o parafuso.
b) Os ângulos que definem a direção dessa força.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores de força e trigonometria para decompor a força total em suas direções nos eixos x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a força de tração no cabo pode ser representada como um vetor com magnitude de 2.500 N. Esse vetor pode ser decomposto em três componentes: , e , que representam as forças nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Para encontrar essas componentes, precisamos dos ângulos que o vetor força faz com cada um dos eixos. Esses ângulos são Fx = T cdot cos(thetax) , Fy = T cdot cos(thetay) e Fz = T cdot cos(thetaz) . A relação entre a força total e suas componentes é dada pelas seguintes fórmulas trigonométricas:
Onde é a magnitude da força total, que nesse caso é 2.500 N.

Passo 4

Agora, como queremos encontrar os ângulos thetax = arccos(FxT) , thetay = arccos(FyT) e thetaz = arccos(FzT) , vamos usar as funções trigonométricas inversas. Rearranjando as fórmulas acima, temos:

Passo 5

Para avançar, precisamos considerar que a soma das componentes ao quadrado é igual ao quadrado da força total, conforme a Regra de Pythagoras aplicada a vetores em três dimensões:
Fx^2 + Fy^2 + Fz^2 = T^2
Substituindo Fx^2 + Fy^2 + Fz^2 = (2500)^2 :

Passo 6

Porém, sem informações adicionais sobre a direção específica do cabo (ou seja, sem valores ou relações entre os ângulos), não conseguimos determinar valores numéricos exatos para ou para os ângulos . Mas as fórmulas que derivamos permitem calcular esses valores se mais dados forem fornecidos.

Resposta

Assim, os componentes da força são:
Fx = 2500 cdot cos(thetax)
Fy = 2500 cdot cos(thetay)
Fz = 2500 cdot cos(thetaz)
E os ângulos que definem a direção da força são:
thetax = arccos(Fx2500)
thetay = arccos(Fy2500)
thetaz = arccos(Fz2500)

Exercícios relacionados