Um cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso em A. A tração no cabo é 2.500 N . Determine (a) os componentes
da força que atua sobre o parafuso e (b) os ângulos
que definem a direção da força.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre forças em uma torre. Nele, um cabo que sustenta a torre está preso por um parafuso no ponto A, e a tração nesse cabo é de 2.500 N. Nosso objetivo é descobrir:
a) Os componentes da força que age sobre o parafuso.
b) Os ângulos que definem a direção dessa força.
a) Os componentes
b) Os ângulos
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores de força e trigonometria para decompor a força total em suas direções nos eixos x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a força de tração no cabo pode ser representada como um vetor com magnitude de 2.500 N. Esse vetor pode ser decomposto em três componentes:
,
e
, que representam as forças nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Para encontrar essas componentes, precisamos dos ângulos que o vetor força faz com cada um dos eixos. Esses ângulos são
,
e
. A relação entre a força total e suas componentes é dada pelas seguintes fórmulas trigonométricas:
Onde
é a magnitude da força total, que nesse caso é 2.500 N.
Passo 4
Agora, como queremos encontrar os ângulos
,
e
, vamos usar as funções trigonométricas inversas. Rearranjando as fórmulas acima, temos:
Passo 5
Para avançar, precisamos considerar que a soma das componentes ao quadrado é igual ao quadrado da força total, conforme a Regra de Pythagoras aplicada a vetores em três dimensões:
Substituindo
:
Passo 6
Porém, sem informações adicionais sobre a direção específica do cabo (ou seja, sem valores ou relações entre os ângulos), não conseguimos determinar valores numéricos exatos para
ou para os ângulos
. Mas as fórmulas que derivamos permitem calcular esses valores se mais dados forem fornecidos.
Resposta
Assim, os componentes da força são:
E os ângulos que definem a direção da força são: