A viga de madeira tem tensão de cisalhamento admissível =7 MPa. Determine a força de cisalhamento máximo V que pode ser aplicada na seção transversal dado o momento de inércia I=125(10-wed>= 6) m(wed>= 4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma viga de madeira que suporta uma tensão de cisalhamento admissível de 7 MPa. Nosso objetivo é descobrir qual é a força de cisalhamento máximo V que essa viga pode aguentar na sua seção transversal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento e momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a tensão de cisalhamento (τ), a força de cisalhamento (V), o momento de inércia (I) e outras características da seção transversal da viga. A fórmula que conecta esses conceitos é:
tau = V cdot QI cdot b
Onde:
  • τ é a tensão de cisalhamento admissível.
  • V é a força de cisalhamento que queremos encontrar.
  • Q é o primeiro momento de área da parte da seção onde a cisalhamento é calculada.
  • I é o momento de inércia da seção transversal.
  • b é a largura da seção na região considerada.

Passo 3

Como não temos detalhes sobre a forma da seção transversal da viga (por exemplo, se é retangular, circular, etc.), vamos assumir que a seção é retangular, que é uma forma comum em vigas de madeira. Para uma seção retangular, o primeiro momento de área Q no ponto onde a tensão de cisalhamento é máxima pode ser calculado como:
Q = A' cdot y'I
Onde:
  • A’ é a área da parte da seção acima (ou abaixo) do ponto onde a cisalhamento é calculada.
  • y’ é a distância do centroide dessa área até o eixo neutro.
Para uma seção retangular simétrica, a máxima tensão de cisalhamento ocorre no eixo neutro, e $ Q = \frac{A’ \cdot y’}{I} = \frac{b \cdot \frac{h}{2} \cdot \frac{h}{4}}{I} $, simplificando, temos uma relação direta entre $ Q $, $ b $, $ h $ e $ I $.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula da tensão de cisalhamento para resolver em termos de V:
V = tau cdot I cdot bQ
Considerando que para uma seção retangular $ Q = \frac{b \cdot h}{4} $, substituímos na equação:
Q = b cdot h4
Isso simplifica a nossa equação para encontrar V em termos de τ, I e h. Mas ainda precisamos relacionar h com I. Para uma seção retangular:
V = tau cdot I cdot bb cdot h4 = 4 cdot tau cdot Ih
Sem a largura b, vamos assumir que b = h para simplificar, ou seja, uma seção quadrada. Então:
I = b cdot h^312 Rightarrow h = ( 12Ib )^13

Passo 5

Agora, substituímos os valores dados:
  • τ = 7 MPa = $ 7 \times 10^6 $ Pa
  • I = $ 125 \times 10^{-6} $ m 7 times 10^6
Calculando b:
125 times 10^-6
Agora, substituímos na equação de V:
^4

Resposta

A força de cisalhamento máximo que pode ser aplicada na seção transversal da viga é aproximadamente 66.740 N.

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