A cada 10 anos, um certo selo raro tem seu valor duplicado. Originalmente, o preço do selo era de
300,00$.
(a) Quanto valerá o selo, quando tiver 30 anos? E quando tiver 40 anos ?
(b) A relação entre o valor e o tempo do selo é linear ?
(a) Quanto valerá o selo, quando tiver 30 anos? E quando tiver 40 anos ?
(b) A relação entre o valor e o tempo do selo é linear ?
Passo 1
O enunciado diz que um selo valeu originalmente
e que a cada
anos esse valor dobra. O conteúdo é progressão geométrica (PG) e crescimento exponencial: precisamos modelar o valor em função do tempo.
Passo 2
Numa PG, o termo inicial é
e a razão é
(porque dobra). Se
é o tempo em anos, o número de períodos de
anos é
Logo o valor do selo em função de
é
Passo 3
Para
anos, temos
, então
Para
anos,
, então
Passo 4
Uma relação é linear quando cresce em quantidades fixas (diferença constante). Aqui o selo não aumenta um valor fixo a cada ano, mas sim dobra proporcionalmente, ou seja, o crescimento é exponencial, não linear.
Resposta
(a) Aos 30 anos o selo valerá
e aos 40 anos valerá
.
(b) Não é linear: a relação é exponencial, pois o valor dobra a cada 10 anos.
(b) Não é linear: a relação é exponencial, pois o valor dobra a cada 10 anos.