A cada 10 anos, um certo selo raro tem seu valor duplicado. Originalmente, o preço do selo era de \mathrm{R} \ 300,00$.
(a) Quanto valerá o selo, quando tiver 30 anos? E quando tiver 40 anos ?
(b) A relação entre o valor e o tempo do selo é linear ?

Passo 1

O enunciado diz que um selo valeu originalmente \mathrm{R}\$300{,}00 e que a cada 10 anos esse valor dobra. O conteúdo é progressão geométrica (PG) e crescimento exponencial: precisamos modelar o valor em função do tempo.

Passo 2

Numa PG, o termo inicial é a_0=300 e a razão é q=2 (porque dobra). Se t é o tempo em anos, o número de períodos de 10 anos é
n = \frac{t}{10}.
Logo o valor do selo em função de t é
V(t) = a_0 \,q^{\,n} = 300 \cdot 2^{\,t/10}.

Passo 3

Para t=30 anos, temos n=30/10=3, então
V(30) = 300 \cdot 2^3 = 300 \cdot 8 = 2400.
Para t=40 anos, n=40/10=4, então
V(40) = 300 \cdot 2^4 = 300 \cdot 16 = 4800.

Passo 4

Uma relação é linear quando cresce em quantidades fixas (diferença constante). Aqui o selo não aumenta um valor fixo a cada ano, mas sim dobra proporcionalmente, ou seja, o crescimento é exponencial, não linear.

Resposta

(a) Aos 30 anos o selo valerá \mathrm{R}\$2400{,}00 e aos 40 anos valerá \mathrm{R}\$4800{,}00.
(b) Não é linear: a relação é exponencial, pois o valor dobra a cada 10 anos.

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