Desde o início do ano, a alta do dólar provocou um aumento constante de \mathrm{R} \ 2,00 ao mês no preço de venda de um certo produto. Em maio, o produto custava R\êç 52, 00.
(a) Escreva o preço em função do número de meses x transcorridos desde o início do ano.
(b) Calcule o preço cobrado no início do ano.
(c) Qual será o preço do produto em novembro?

Passo 1

O enunciado diz que o preço de venda aumenta R$2,00 todo mês de forma constante, e em maio o preço era R$ 52,00. Vamos modelar isso com uma função afim, que é conteúdo de função do 1º grau, e usar essa função para responder (a), (b) e (c).

Passo 2

Seja x o número de meses transcorridos desde o início do ano e P(x) o preço em reais. Como o aumento é constante de R$ 2,00 por mês, podemos escrever
P(x) = a + 2x,
onde a é o preço no início do ano (isto é, quando x=0).

Passo 3

Em maio já se passaram quatro meses (janeiro→fevereiro→março→abril→maio), logo x=4 e P(4)=52. Substituindo em \;P(x)=a+2x:
a + 2\cdot 4 = 52 \quad\Longrightarrow\quad a + 8 = 52 \quad\Longrightarrow\quad a = 44.

Passo 4

Agora temos a função completa e o preço inicial.
P(x) = 44 + 2x.
Em particular, o preço no início do ano x=0 é
P(0) = 44.

Passo 5

Para novembro faltam onze meses desde o começo do ano? Na verdade, de janeiro (mês zero) até novembro passam dez meses, então x=10. Assim,
P(10) = 44 + 2\cdot 10 = 44 + 20 = 64.

Resposta

(a) P(x) = 44 + 2x
(b) P(0) = 44
(c) P(10) = 64

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