Em cada uma das P.G. abaixo calcule o produto dos n termos iniciais:
(-2,6,-18, \ldots) n=20

Passo 1

O enunciado pede o produto dos n=20 primeiros termos da progressão geométrica (-2,6,-18,\ldots). Vamos usar a teoria de progressão geométrica: fórmula do termo geral e propriedade de potências para produtos.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da P.G.
O primeiro termo é
a_1 = -2,
e a razão é
r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{-2} = -3.

Passo 3

O termo geral a_k de uma P.G. é dado por
a_k = a_1 \, r^{\,k-1}.

Passo 4

O produto dos n primeiros termos de uma P.G. é
P_n = \prod_{k=1}^{n} a_k = \prod_{k=1}^{n}\bigl(a_1\,r^{\,k-1}\bigr) = a_1^n \; r^{\sum_{k=1}^{n}(k-1)} = a_1^n \; r^{\tfrac{n(n-1)}{2}}.

Passo 5

Aplicando com a_1=-2, r=-3 e n=20, temos
P_{20} = (-2)^{20}\;(-3)^{\tfrac{20\cdot19}{2}} = (-2)^{20}\;(-3)^{190}.
Agora simplificamos sinais e potências:
(-2)^{20} = 2^{20}, \quad (-3)^{190} = (-1)^{190}\,3^{190} = 3^{190}.
Logo
P_{20} = 2^{20}\;3^{190}.

Resposta

2^{20}\;3^{190}

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