Em cada uma das P.G. abaixo calcule o produto dos n termos iniciais:
(1,2,4,8, \ldots) n=10

Passo 1

O enunciado pede o produto dos n=10 primeiros termos da P.G. cujos termos são
1,2,4,8,\dots
Aqui temos primeiro termo a_1=1 e razão q=2. Para resolver, usaremos a fórmula geral do produto dos termos de uma P.G.

Passo 2

Em uma P.G. de primeiro termo a_1 e razão q, o k-ésimo termo é
a_k = a_1\,q^{\,k-1}.
Portanto, o produto dos n primeiros termos é
P_n = \prod_{k=1}^n a_k = \prod_{k=1}^n \bigl(a_1\,q^{\,k-1}\bigr) = a_1^n \;q^{\sum_{k=1}^n (k-1)} = a_1^n \;q^{\frac{n(n-1)}{2}}.

Passo 3

Substituindo a_1=1, q=2 e n=10 na fórmula, temos
P_{10} = 1^{10}\;2^{\frac{10\cdot9}{2}} = 2^{45}.

Resposta

2^{45}

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