Em cada uma das P.G. abaixo calcule o produto dos n termos iniciais:
(2,-2,-2,2, \ldots) n=66

Passo 1

O enunciado pede o produto dos n primeiros termos de uma progressão geométrica cujo início é
2,\,-2,\,-2,\,2,\dots
e diz que n=66. O conteúdo envolvido é “produto dos termos de uma P.G.”, para o qual usaremos a fórmula geral de produto em P.G.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão.
O primeiro termo é
a_{1}=2
e a razão pode ser calculada por
r=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{-2}{2}=-1.

Passo 3

A fórmula do produto dos n primeiros termos de uma P.G. de primeiro termo a_{1} e razão r é
P_{n} \;=\; a_{1}^{n}\;r^{\frac{n(n-1)}{2}}.

Passo 4

Aplicando a_{1}=2, r=-1 e n=66 na fórmula:
P_{66} =2^{66}\;(-1)^{\frac{66\cdot65}{2}} =2^{66}\;(-1)^{2145}.
Como 2145 é ímpar, (-1)^{2145}=-1. Logo,
P_{66}=-2^{66}.

Resposta

-2^{66}

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