Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ( ) Se lim x a f(x)=infty, então f(a) não está definido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão diz: “Se o limite de quando se aproxima de é infinito, então não está definido.” A gente vai usar conceitos de limites e definição de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, conforme se aproxima de , os valores de ficam cada vez maiores, sem limite.

Passo 3

Agora, a afirmação diz que se esse limite é infinito, então não está definido. Mas será que isso sempre acontece? Vamos pensar.

Passo 4

Na verdade, o fato do limite ser infinito não impede necessariamente que esteja definido. Por exemplo, podemos ter uma função que, ao se aproximar de , cresce sem limites, mas em tem um valor específico definido.

Passo 5

Um exemplo simples é a função:
f(x) = 1x - a & se x neq a 10 & se x = a
Aqui, , mas está definido.

Passo 6

Esse exemplo mostra que é possível ter e ainda ter definido. Portanto, a afirmação original é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa. Mesmo que o limite de quando se aproxima de seja infinito, pode estar definido.

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