Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ( ) Se
, então
não está definido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão diz: “Se o limite de
quando
se aproxima de
é infinito, então
não está definido.” A gente vai usar conceitos de limites e definição de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, conforme
se aproxima de
, os valores de
ficam cada vez maiores, sem limite.
Passo 3
Agora, a afirmação diz que se esse limite é infinito, então
não está definido. Mas será que isso sempre acontece? Vamos pensar.
Passo 4
Na verdade, o fato do limite ser infinito não impede necessariamente que
esteja definido. Por exemplo, podemos ter uma função que, ao se aproximar de
, cresce sem limites, mas em
tem um valor específico definido.
Passo 5
Um exemplo simples é a função:
Aqui,
, mas
está definido.
Passo 6
Esse exemplo mostra que é possível ter
e ainda ter
definido. Portanto, a afirmação original é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa. Mesmo que o limite de
quando
se aproxima de
seja infinito,
pode estar definido.