Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se 
  então 
 .
Se
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a informação de que 
  e precisamos verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada para somas e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função 
 . A derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas das funções individuais. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente:
- 
Derivada de
 :A constante 3 pode ser fatorada para fora da derivada: - 
Derivada de
 :Utilizamos a regra da potência: 
Passo 4
Juntando as derivadas calculadas:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto 
 :
Sabemos que 
 , então substituindo:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a derivada da função 
 :
A derivada de uma constante é zero:
Passo 7
Avaliando no ponto 
 :
Passo 8
Comparando os resultados obtidos:
Portanto, 
 , o que significa que a afirmação dada é falsa.
Resposta
Falsa.